从凸包删除点

在计算几何中，凸包是包围一组点的最小凸多边形。凸包的计算是一个重要的算法问题，特别是在图形处理、计算机视觉和机器学习等领域中。

删除凸包中的点是一个常见的操作，它可以用于优化算法的性能或去除不必要的噪声点。本文将介绍如何从凸包中删除点的方法和实现。

凸包简介

凸包是一个包围一组点的最小凸多边形。它的内部不包含其他的点，而且它的边界上的点按照顺时针或逆时针的顺序排列。凸包可以用于计算点集的边界、寻找最远点对、碰撞检测等各种应用。

删除凸包中的点的方法

删除凸包中的点可以分为两种情况来处理。

1. 删除凸包上的点

如果要删除凸包上的点，可以通过以下步骤来实现：

1. 计算凸包：使用凸包算法（如Graham扫描算法、 Jarvis算法或快速凸包算法）计算出凸包的顶点。
2. 判断是否为凸包上的点：将待删除点与凸包的顶点进行比较，如果两者坐标相同，则该点为凸包上的点。
3. 删除凸包上的点：将凸包上的点从凸包的顶点中删除。

下面是一个示例代码片段，演示了如何使用Graham扫描算法计算凸包并删除凸包上的点：

import scipy.spatial as spatial

def delete_points_from_convex_hull(points, to_delete):
    # 计算凸包
    hull = spatial.ConvexHull(points)
    
    # 删除凸包上的点
    new_hull_points = [
        p for p in hull.points 
        if p.tolist() not in to_delete.tolist()
    ]
    
    return new_hull_points

2. 删除凸包内的点

如果要删除凸包内的点，可以通过以下步骤来实现：

1. 计算凸包：使用凸包算法（如Graham扫描算法、 Jarvis算法或快速凸包算法）计算出凸包的顶点。
2. 判断是否为凸包内的点：将待删除点与凸包的顶点进行比较，如果待删除点在凸包内部，则该点为凸包内的点。
3. 删除凸包内的点：将凸包内的点删除。

下面是一个示例代码片段，演示了如何使用Graham扫描算法计算凸包并删除凸包内的点：

import scipy.spatial as spatial

def delete_points_from_convex_hull(points, to_delete):
    # 计算凸包
    hull = spatial.ConvexHull(points)
    
    # 删除凸包内的点
    new_hull_points = [
        p for p in hull.points 
        if not hull.find_simplex(p) >= 0 
           or p.tolist() not in to_delete.tolist()
    ]
    
    return new_hull_points

总结

删除凸包中的点是一项常见的计算几何操作，它可以通过计算凸包并判断点的位置来实现。在实际应用中，删除凸包中的点可以帮助优化算法性能或去除噪声点，从而提高计算结果的准确性。通过理解计算凸包的算法和点的位置判断，我们可以编写代码来实现从凸包中删除点的功能。

希望本文能对你在计算几何中的凸包操作有所帮助。