连续有100个门，所有门最初都是关闭的。一个人多次走过所有门，并按照以下方式切换(如果先打开然后再关闭，如果先关闭然后再打开)：
在第一次步行时，该人打开每扇门
在第二行走，人切换每一第二门，即，第2，第4，第6，第8，…
在第三行走，人每次切换第三个门，即3日，6日，9日，…
…………
…………。
在第100步步行中，此人切换第100扇门。
到底哪扇门是打开的?
解决方案：
如果我划分门号，则在第i步中会打开一扇门。例如，门45号在1日，3日，5日，9日，15日和45日的步行被触发。
每对除数都将门切换回初始状态。例如，对于3对(5，9)，(15，3)和(1，45)，将45切换6次。
看来所有门都将在最后关闭。但是有些门号可能会打开，例如16，这对(4，4)表示只能走一次。同样，所有其他完美正方形，例如4，9，…。
因此答案是1、4、9、16、25、36、49、64、81和100。