从平行于轴的给定直线中计算唯一尺寸的平方

给定两个由N和M个整数组成的数组X []和Y [] ，使得有N条线平行于y轴， M条线平行于x轴，任务是找到具有唯一性的平方的总数可以从给定直线生成的尺寸。

Each integer(say a) in the array X[] denotes lines having equation x = a, parallel to 
y-axis. 
Each integer(say b) in the array Y[] denotes lines having equation y = b, parallel to 
x-axis. 

例子：

Input: X[] = {1, 3, 7}, Y[] = {1, 2, 4, 6}
Output: 2 
Explanation:
3 lines are parallel to y-axis for x = 1, x = 3 and x = 7. 
4 lines are parallel to x-axis for y = 2, y = 4, y = 6 and y = 1. 

From the above figure, there are two possible squares of unique dimensions that are possible:
1) square ABDC (x = 1, x = 3, y = 4, y = 6), side = 2 units.
2) square BGHF (x = 3, x = 7, y = 2, y = 6), side = 4 units.

Input: X[] = {2, 6, 7, 8}, Y[] = {1, 3, 5, 7}
Output: 3

天真的方法：最简单的方法是检查每个可能的垂直尺寸，如果存在相等的水平尺寸。借助地图可以减少这种方法的时间复杂度。通过使用地图，我们可以获得所有不同的垂直/水平尺寸。
i>时间复杂度： O((N ² )* log N)
辅助空间： O(N)

高效的方法：为了优化上述方法，我们的想法是借助位集生成所有可能的尺寸。请按照以下步骤解决此问题：

• 分别初始化数组X []和Y []的水平和垂直线的位集。
• 在位集中设置垂直线和水平线的位置。
• 维护另一个位集hdiff和vdiff ，这些位集存储正方形的不同可能尺寸。可以通过移动原始位集中的设置位来获得尺寸。
• 完成上述步骤后，平方的唯一计数是hdiff和vdiff中公共元素的计数，该计数由(hdiff＆vdiff).count()计算。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
  
#include 
using namespace std;
const int N = 100;
  
// Function to find the number of
// unique squares
int countSquares(int* hor, int* ver,
                 int n, int m)
{
    // Positions of the X[] and Y[]
    // are set in the bitsets hpos
    // and vpos respectively
    bitset hpos, vpos;
  
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        hpos.set(hor[i]);
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        vpos.set(ver[i]);
    }
  
    // Stores all possible sides of the
    // square are set in the bitsets
    // having difference hdiff & vdiff
    bitset hdiff, vdiff;
  
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        hdiff = hdiff | (hpos >> hor[i]);
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        vdiff = vdiff | (vpos >> ver[i]);
    }
  
    // Finding the number of square
    // sides which are common to both
    int common = (hdiff & vdiff).count();
  
    // Print the count of squares
    cout << common - 1;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    // Given horizontal line segments
    int X[] = { 1, 3, 7 };
  
    // Given vertical line segments
    int Y[] = { 1, 2, 4, 6 };
  
    int N = (sizeof(X) / sizeof(X[0]));
    int M = (sizeof(Y) / sizeof(Y[0]));
  
    // Function Call
    countSquares(X, Y, N, M);
  
    return 0;
}

输出：

2

时间复杂度： O(N + M)
辅助空间： O(maxE)，其中maxE是数组X []和Y []中的最大元素。