树同构问题

简介

树同构问题是指判断两棵树是否同构，即它们是否结构相同，只是节点上的值不同。

解决方法

递归判断

可以使用递归的方式对两棵树进行遍历，同时比较它们的节点的值是否相同，并递归比较它们的子树。这个方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是树的节点数。

代码示例：

def isomorphic(tree1, tree2):
    if not tree1 and not tree2:
        return True
    if not tree1 or not tree2:
        return False
    if tree1.val != tree2.val:
        return False
    return (isomorphic(tree1.left, tree2.left) and
            isomorphic(tree1.right, tree2.right)) or \
           (isomorphic(tree1.left, tree2.right) and
            isomorphic(tree1.right, tree2.left))

标记化

一种更优秀的方式是使用标记来判断两棵树是否同构。具体来说，我们可以对树中的每个节点分别使用唯一的标记来表示这个节点的子树结构。对于两个节点，如果它们的子树结构相同，则它们有同样的标记。使用这种方法可以将时间复杂度降到 $O(n)$，其中 $n$ 是树的节点数。

代码示例：

def isomorphic(tree1, tree2):
    def dfs(node, m):
        if not node:
            return "#"
        left_tag = dfs(node.left, m)
        right_tag = dfs(node.right, m)
        if left_tag > right_tag:
            left_tag, right_tag = right_tag, left_tag
        tag = f"{node.val},{left_tag},{right_tag}"
        if tag in m:
            m[tag] += 1
        else:
            m[tag] = 1
        return tag

    m1, m2 = {}, {}
    dfs(tree1, m1)
    dfs(tree2, m2)
    return m1 == m2

总结

树同构问题可以使用递归判断和标记化两种方法来求解。标记化方法的时间复杂度更优秀，为 $O(n)$。