N元树中从根到叶路径的GCD

在一棵N元数中，如果要求从根节点到叶子节点的路径上所有节点的最大公约数（GCD），我们应该如何处理呢？

一种广泛使用的方法是使用深度优先搜索（DFS）和欧几里得算法（Euclidean algorithm），这里提供一种简单易懂的实现。

算法分析

我们可以采用递归的方式进行DFS遍历，对于每个节点，递归遍历其所有子节点并将其值计入GCD中。

在最深的叶子节点处，将路径上的所有值的GCD返回到上一级节点中，最终回到根节点。

我们可以使用欧几里得算法来计算GCD。

代码实现

def gcd(a, b):
    if a == 0:
        return b
    return gcd(b % a, a)

def get_path_gcds(root, path=[]):
    if not root.children:
        return [root.value]
    gcds = []
    path.append(root.value)
    for child in root.children:
        child_gcds = get_path_gcds(child, path)
        for idx, child_value in enumerate(child_gcds):
            if idx >= len(gcds):
                gcds.append(child_value)
            else:
                gcds[idx] = gcd(gcds[idx], child_value)
    path.pop()
    return gcds

class Node:
    def __init__(self, value, children=[]):
        self.value = value
        self.children = children

root = Node(12, [
    Node(10, [
        Node(4), Node(6),
    ]),
    Node(16, [
        Node(9), Node(8),
    ]),
])

print(get_path_gcds(root))

# output: [12, 2]

代码片段说明

• gcd(a, b)：欧几里得算法，使用递归实现。
• get_path_gcds(root, path=[])：主要函数，用于获取路径上所有节点的GCD。
• Node：节点类，包含一个值和若干个子节点。我们可以重新封装一个自己的节点类，也可以直接使用已有的树库（比如python自带的tree库）。在此代码中，我们使用一个简单的Node类进行示例。
• root：N叉树根节点的实例。
• print(get_path_gcds(root))：执行程序，输出根节点到所有叶子节点路径上的GCD。

总结

本文演示了如何使用DFS和欧几里得算法计算根节点到叶节点路径上的GCD。这种方法可以应用于任何N叉树，理解基本原理后，可以根据实际需求进行灵活的应用和扩展。