XY平面中线段与垂直线的交点计数

在二维平面中，经常需要计算线段与垂直线的交点个数。常常涉及地图绘制、物理仿真等领域。

方法一：暴力枚举

我们可以暴力枚举每一条线段与垂直线的交点，统计总数。具体实现如下：

def count_intersection(lines, vertical_lines):
    count = 0
    for x in vertical_lines:
        for line in lines:
            if line[0] < x < line[2] and line[1] > line[3] and ((line[0] - x) * (line[2] - x)) < 0:
                count += 1
    return count

其中，lines是给定的线段的列表，每个线段用四个数值表示（起点x坐标，起点y坐标，终点x坐标，终点y坐标），vertical_lines是垂直线的列表，每个垂直线用一个数值表示。

该算法的时间复杂度为O(MN)，当线段数和垂直线数都比较大时，效率较低。

方法二：扫描线法

扫描线法是解决平面内线段交点问题的常用方法之一，它可以将问题的时间复杂度降至O((M+N)log(M+N))。具体实现如下：

def count_intersection(lines, vertical_lines):
    points = []
    for line in lines:
        points.append([line[0], 1, line])
        points.append([line[2], -1, line])
    for x in vertical_lines:
        points.append([x, 0, None])
    points = sorted(points, key=lambda x: (x[0], -x[1]))

    count = 0
    active_lines = []
    for point in points:
        if point[1] == 1:
            active_lines.append(point[2])
        elif point[1] == -1:
            active_lines.remove(point[2])
        else:
            for line in active_lines:
                if min(line[1], line[3]) >= point[0] >= max(line[1], line[3]) and line[0] < point[0]:
                    count += 1
    return count

其中，points表示扫描线扫过的点，每个点用三个数值表示（x坐标，类型，线段）。类型为1表示线段起点，-1表示线段终点，0表示垂直线。我们用一个列表active_lines来记录当前扫描线上的活动线段。

扫描线从左到右扫过所有的点，遇到线段起点时将该线段加入活动线段列表中，遇到线段终点时将该线段从活动线段列表中删除，遇到垂直线时在活动线段列表中查找与该垂直线有交点的线段，统计总数。

该算法的时间复杂度为O((M+N)log(M+N))，比暴力枚举更加高效。