XY平面中M条线段与N条垂直线的交点计数

给定一个平面直角坐标系中的 M 条线段和 N 条垂直线，求它们的交点个数。

思路

我们可以遍历每个线段，并对垂直线进行二分查找，找到该线段与垂直线的交点。因此，我们需要首先对所有垂直线进行排序。

对于每个线段，我们可以求出其斜率和截距，从而求出与每条垂直线的交点。稍微注意一下，交点可能不在线段内，因此需要判断一下。

代码实现

def count_intersections(M, N):
    sorted_N = sorted(N)  # 将 N 排序
    count = 0
    for x1, y1, x2, y2 in M:
        if x1 == x2:  # 如果是垂直线段，则与所有垂直线有交点
            count += N
        else:  # 否则，与其相交的垂直线在 sorted_N 中的索引范围为 [low, high]
            k = (y2 - y1) / (x2 - x1)  # 线段斜率
            b = y1 - k * x1  # 线段截距
            low, high = 0, N - 1
            while low <= high:
                mid = (low + high) // 2
                if sorted_N[mid] < x1:
                    low = mid + 1
                elif sorted_N[mid] > x2:
                    high = mid - 1
                else:
                    break
            for i in range(max(low, 0), min(high, N - 1) + 1):
                x = sorted_N[i]
                y = k * x + b
                if y1 <= y <= y2:
                    count += 1
    return count

时间复杂度

对于每个线段，需要在排序后的垂直线段中进行二分查找，时间复杂度为 O(N log N)。因此总时间复杂度为 O(M N log N)。

空间复杂度

只需要存储排序后的垂直线段，因此空间复杂度为 O(N)。