将二进制字符串拆分为K个子集，以最大程度减少出现0和1的乘积之和

问题描述

给定一个仅包含0和1的二进制字符串，将其拆分为K个不重叠的子集，使得这K个子集中每个子集的乘积之和最小，并返回这个最小值。具体地，对于每个子集，计算其中0和1的数量，然后将它们相乘得到一个值，最终将这些值相加，即为所求的最小值。

解题思路

这道题可以使用贪心算法来求解。我们可以先将字符串拆分为K个均分的子集，然后计算每个子集中0和1的数量，乘起来得到这个子集的值。然后尽可能地将一些0和1变成1和0，让这个子集的值变得更小。我们可以使用一个小根堆来维护当前总值最小的一组子集。

代码实现

import heapq

def split_string(s: str, k: int) -> int:
    n = len(s)
    m = n // k
    cnt = [[0, 0] for _ in range(k)]
    for i in range(n):
        j = i // m
        cnt[j][int(s[i])] += 1
    pq = []
    for i in range(k):
        a, b = cnt[i]
        heapq.heappush(pq, (a * b, a, b))
    for _ in range(n - m * k):
        _, a, b = heapq.heappop(pq)
        a += 1
        b -= 1
        heapq.heappush(pq, (a * b, a, b))
    ans = 0
    for prod, _, _ in pq:
        ans += prod
    return ans

复杂度分析

时间复杂度：$O(n\log k)$，其中n为字符串长度。

空间复杂度：$O(k)$。