求等腰三角形的高度和面积

等腰三角形是一种非常常见的三角形，其两条底边长度相等，可以通过底边长度和高度来计算面积。这里介绍两种方式来求等腰三角形的高度和面积。

方法一：利用勾股定理计算高度

勾股定理指的是直角三角形中，直角边之间的关系，即：直角边的平方和等于斜边的平方。根据勾股定理，可以计算出等腰三角形的高度。

首先，我们来了解一下等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，顶角为两底角之和的一半。假设等腰三角形的底边长度为 b，底角为 A，则有：

$$ \sin{\frac{A}{2}} = \frac{h}{\frac{b}{2}} $$ 其中 h 表示等腰三角形的高度，利用三角函数的计算，可以得到：

$$ h = \frac{b}{2}\sin{\frac{A}{2}} $$ 因此，可以利用上述公式来计算等腰三角形的高度和面积。

实现代码如下：

import math

def calc_height(b, A):
    """
    计算等腰三角形的高度
    :param b: 底边长度
    :param A: 底角（单位为“度”）
    :return: 高度
    """
    rad = math.radians(A / 2)  # 底角转换为弧度
    h = b / 2 * math.sin(rad)  # 计算高度
    return h

def calc_area(b, A):
    """
    计算等腰三角形的面积
    :param b: 底边长度
    :param A: 底角（单位为“度”）
    :return: 面积
    """
    h = calc_height(b, A)  # 先计算高度
    area = h * b / 2  # 计算面积
    return area

返回的代码片段如下（Markdown格式）：

import math

def calc_height(b, A):
    """
    计算等腰三角形的高度
    :param b: 底边长度
    :param A: 底角（单位为“度”）
    :return: 高度
    """
    rad = math.radians(A / 2)  # 底角转换为弧度
    h = b / 2 * math.sin(rad)  # 计算高度
    return h

def calc_area(b, A):
    """
    计算等腰三角形的面积
    :param b: 底边长度
    :param A: 底角（单位为“度”）
    :return: 面积
    """
    h = calc_height(b, A)  # 先计算高度
    area = h * b / 2  # 计算面积
    return area

方法二：利用海伦公式计算面积

海伦公式又称为海伦-秦九韶公式，是求解三角形面积的一种公式。具体公式如下：

$$ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} $$ 其中 S 表示三角形的面积，p 表示三角形的半周长，a、b、c 表示分别为三角形的三边的长度。

由于等腰三角形的两条底边长度相等，因此可以把等腰三角形的底边长度 b 代入公式中，计算出三角形的面积。

而三角形的半周长 p 则可以通过等腰三角形的底边长度和两个等腰边的长度来计算：

$$ p = \frac{2b + a}{2} $$ 其中 a 表示等腰三角形的等腰边长度。

实现代码如下：

import math

def calc_area_2(b, a):
    """
    计算等腰三角形的面积（使用海伦公式）
    :param b: 底边长度
    :param a: 等腰边长度
    :return: 面积
    """
    p = (2 * b + a) / 2  # 计算半周长
    area = math.sqrt(p * (p - b) * (p - b) * (p - a))  # 计算面积
    return area

返回的代码片段如下（Markdown格式）：

import math

def calc_area_2(b, a):
    """
    计算等腰三角形的面积（使用海伦公式）
    :param b: 底边长度
    :param a: 等腰边长度
    :return: 面积
    """
    p = (2 * b + a) / 2  # 计算半周长
    area = math.sqrt(p * (p - b) * (p - b) * (p - a))  # 计算面积
    return area