图形数据结构是具有数据并连接到其他节点的节点的集合。

让我们尝试通过一个例子来理解这一点。在facebook上，一切都是节点。包括用户，照片，相册，事件，组，页面，评论，故事，视频，链接，注释…任何有数据的都是节点。

每个关系都是从一个节点到另一个节点的一条边。无论您发布照片，加入群组(例如页面)等，都会为该关系创建新的边缘。

然后，所有的facebook都是这些节点和边缘的集合。这是因为facebook使用图形数据结构来存储其数据。

更准确地说，图是一种数据结构(V，E)，由

• 顶点V的集合
• 边缘E的集合，表示为有序的顶点对(u，v)

在图中，

V = {0, 1, 2, 3}
E = {(0,1), (0,2), (0,3), (1,2)}
G = {V, E}

图术语

• 邻接 ：一个顶点被认为是相邻的另一个顶点是否有连接它们的边缘。顶点2和3不相邻，因为它们之间没有边。
• 路径 ：一系列允许您从顶点A到达顶点B的边称为路径。 0-1、1-2和0-2是从顶点0到顶点2的路径。
• 有向图 ：其中边(u，v)不一定意味着也有边(v，u)的图。该图中的边缘由箭头表示，以显示边缘的方向。

图表示

图通常以两种方式表示：

1.邻接矩阵

邻接矩阵是V x V顶点的2D数组。每行和每列代表一个顶点。

如果任何元素a[i][j]值为1，则表示存在连接顶点i和顶点j的边。

我们上面创建的图的邻接矩阵是

由于它是无向图，因此对于边(0,2)，我们还需要标记边(2,0)；使邻接矩阵关于对角线对称。

在邻接矩阵表示中，边缘查找(检查顶点A和顶点B之间是否存在边缘)非常快，但是我们必须为所有顶点之间的每个可能链接保留空间(V x V)，因此需要更多空间。

2.邻接表

邻接表将图表示为链接列表的数组。

数组的索引表示一个顶点，其链接列表中的每个元素表示与该顶点形成边的其他顶点。

我们在第一个示例中创建的图的邻接列表如下：

邻接表在存储方面非常有效，因为我们只需要存储边的值即可。对于具有数百万个顶点的图，这可能意味着节省了很多空间。

图操作

最常见的图形操作是：

• 检查图中是否存在该元素
• 图遍历
• 向图添加元素(顶点，边)
• 寻找从一个顶点到另一个顶点的路径