每个字母都以大写和小写形式出现的最小子串

在某些字符串处理问题中，我们需要找到字符串中每个字母都以大写和小写形式出现的最小子串。在这篇文章中，我们将介绍如何处理这个问题以及如何实现该算法。

算法思路

假设我们有一个字符串S。首先，我们可以定义两个指针i和j，它们都指向字符串S的开头。然后，我们可以创建一个计数器，用于跟踪字符串中出现的不同字母的数量。当我们想要挪动指针以扩大子串时，我们需要递增计数器。

对于每对i和j，我们需要验证是否是一个有效的子串。如果是，我们可以将它与上一个最小子串进行比较，并用最小的结果来更新最小子串。如果不是，我们需要递增j，直到它指向的字母使得子串是有效的。

一旦我们找到了一个有效的子串，我们可以缩小子串的长度，也就是递增i，找到下一个最小的子串。我们持续这个过程直到字符串S的结尾，最后返回最小的子串。

代码实现

下面是该算法的Python实现：

def smallest_substring(s: str) -> str:
    i, j, cnt = 0, 0, 0
    counts = [0] * 52  # 52是因为有大写和小写字母
    for c in s:
        pos = ord(c) - ord('a')
        if pos > 25:
            pos -= 6  # 大写字母位置偏移
        if counts[pos] == 0:
            cnt += 1
        counts[pos] += 1
        while i < len(s) and counts[ord(s[i]) - ord('a') - (26 if s[i].isupper() else 0)] > 1:
            counts[ord(s[i]) - ord('a') - (26 if s[i].isupper() else 0)] -= 1
            i += 1
        if cnt == 26:
            if j - i + 1 < len(s):
                res = s[i:j+1]
                len_res = len(res)
    return res if len_res < len(s) else ""

算法实现的详细说明可以参考代码中的注释。

总结

该算法需要O(n)的时间复杂度，其中n是字符串的长度。该算法也可以使用哈希表来实现，但是它的时间复杂度比这个算法更高。这个算法虽然看起来很简单，但它对于理解字符串处理算法的思路和方法是非常有益的。