计算(i，j)对，使得(i + j)可被A和B整除

在程序开发中，我们常常会遇到计算整数对的问题。一种常见的问题是计算(i，j)对，使得(i + j)可被A和B整除。在本文中，我们将介绍如何解决这个问题。

问题描述

给定两个正整数A和B，计算满足(i + j)能被A和B整除的(i，j)对的个数。也就是说，找到满足下列条件的正整数i和j的个数：

(i + j) % A == 0
(i + j) % B == 0

解决方案

我们可以使用暴力枚举的方法来解决这个问题。具体来说，我们首先遍历所有可能的i值，然后对于每个i值，我们计算j的取值范围，使得(i + j)能够同时被A和B整除。最后，计算符合条件的i和j的组合数即可。

具体的实现方法有两种：

方法一：暴力枚举

我们可以使用两重循环来枚举i和j的取值。具体来说，我们可以先遍历所有可能的i值，然后对于每个i值，我们遍历其所有可能的j值。代码实现如下：

def count_pair(A, B):
    count = 0
    for i in range(1, A * B):
        for j in range(1, A * B):
            if (i + j) % A == 0 and (i + j) % B == 0:
                count += 1
    return count

该算法的时间复杂度为O((AB)^2)，当A和B比较大时，运行时间会非常长。

方法二：优化算法

我们可以对上述算法进行优化，使其运行时间更短。具体来说，我们可以先枚举i的取值，然后计算对应的j的取值范围。由于(i + j) % A == 0，我们可以得到：

j % A == (A - i % A) % A

由于(A - i % A) % A是一个常数，我们可以先计算它，然后只需枚举j在相应的区间内的取值即可。代码实现如下：

def count_pair(A, B):
    count = 0
    for i in range(1, A):
        j_range = A - i % A
        for j in range(j_range, A * B, A):
            if (i + j) % B == 0:
                count += 1
    return count

该算法的时间复杂度为O(AB)，比方法一效率更高。

总结

计算(i，j)对，使得(i + j)可被A和B整除，是一个比较基础的问题。我们可以使用暴力枚举的方法来解决该问题，但是当A和B比较大时，运行时间会非常长。我们还可以对算法进行优化，使其运行时间更短。