最大曼哈顿距离介绍

在一个由N座坐标对（x, y）组成的平面图中，任意两点之间的曼哈顿距离（也称为街区距离）定义为横坐标距离和纵坐标距离之和。例如，点A(1,2)和点B(3,5)之间的曼哈顿距离为|1-3|+|2-5|=7。

本题目要求在N座坐标对中找出一对坐标点A(x1,y1)和B(x2,y2)，使得A点和B点之间的曼哈顿距离最大。求最大曼哈顿距离。

解法

我们可以遍历所有的点，对于每一个点i，找出其他点j与i的曼哈顿距离，比较这些距离，找出其中的最大值。具体实现中，可以先求出所有点组成的横纵坐标的最大值和最小值，这样我们就可以构建出一个矩形框，然后通过枚举框内的所有点对来找出最大曼哈顿距离。

实现

下面是用Python实现的代码：

def max_manhattan_distance(points):
    x_max = max(x for x, y in points)
    x_min = min(x for x, y in points)
    y_max = max(y for x, y in points)
    y_min = min(y for x, y in points)
    max_distance = 0
    for a in points:
        for b in points:
            distance = abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1])
            max_distance = max(max_distance, distance)
    return max_distance

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N为点的个数。由于使用了两重循环来枚举点对，因此算法的效率较低，适用于小规模数据的情况；当N非常大时，需要使用更高效的算法来解决这个问题。