查找给定曼哈顿距离的原始坐标

简介

本文介绍了一个用于查找给定曼哈顿距离的原始坐标的算法。曼哈顿距离是指在规则的坐标系中，两点之间在垂直和水平方向上的距离之和。

算法思路

我们可以使用穷举法来解决这个问题。假设给定的曼哈顿距离为 dist，我们需要查找所有满足曼哈顿距离为 dist 的坐标。

我们可以使用两层循环来遍历所有可能的坐标点 (x, y)，然后计算 (0, 0) 到 (x, y) 的曼哈顿距离。如果计算得到的曼哈顿距离等于给定的 dist，那么坐标 (x, y) 就是符合要求的坐标之一。

代码实现

def find_coordinates(dist):
    coordinates = []
    
    for x in range(dist + 1):
        for y in range(dist + 1):
            if abs(0 - x) + abs(0 - y) == dist:
                coordinates.append((x, y))
    
    return coordinates

使用示例

dist = 5
result = find_coordinates(dist)
print(result)

运行上述代码，将输出满足曼哈顿距离为 5 的所有坐标点：

[(0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0)]

性能优化

上述穷举法的时间复杂度为 O(dist^2)，在给定较大的曼哈顿距离时，可能会花费很长时间。我们可以进行一定的优化来提高算法的性能。

优化思路：

• 曼哈顿距离为 dist 的所有坐标点 (x, y) 必须满足 x + y = dist。
• 只需要遍历 x 或 y 的范围，然后根据 x + y = dist 计算另一个坐标。

优化后的代码如下：

def find_coordinates(dist):
    coordinates = []
    
    for x in range(dist + 1):
        y = dist - x
        coordinates.append((x, y))
    
    return coordinates

这种优化后的算法的时间复杂度为 O(dist)，效率更高。

结论

本文介绍了一个用于查找给定曼哈顿距离的原始坐标的算法。我们可以使用穷举法或优化后的算法来解决这个问题。在实际应用中，根据具体情况选择合适的算法来提高效率。