计算距离等于曼哈顿距离的路径

当我们想要在二维平面上计算两点之间的距离时，有多种距离方式可以选择，其中一种是曼哈顿距离。曼哈顿距离，又称为城市街区距离、街区距离或L1距离，是指由一个点走到另一个点只能够沿着网格线（水平或竖直），不允许走斜线，在这样的情况下，两点之间的距离即为曼哈顿距离。

要计算距离等于曼哈顿距离的路径，我们需要根据给定的起点和终点，通过适当的算法来计算路径。

解法一：暴力搜索

暴力搜索是一种比较简单的方法，它可以对每一个可能的路径进行搜索，直到找到一条距离等于曼哈顿距离的路径。

算法步骤如下：

1. 定义一个搜索函数，接收当前位置、当前步数和当前距离作为参数。
2. 判断当前位置是否为终点，并且当前距离是否等于曼哈顿距离，如果是则返回当前路径。
3. 如果当前步数已经大于最大允许步数，则退出搜索。
4. 对当前位置周围未访问过的点递归调用搜索函数，并更新当前步数和当前距离。
5. 如果所有路径都搜索完了，仍未找到符合条件的路径，则返回空值。

代码实现如下，假设地图存储在一个二维数组map中，0代表可通行点，1代表障碍物，起点为start，终点为end，最大步数为max_steps：

def search(pos, steps, distance):
    if pos == end and distance == abs(pos[0]-start[0])+abs(pos[1]-start[1]):
        return [pos]
    if steps > max_steps:
        return []
    for d in [[0,1],[1,0],[-1,0],[0,-1]]:
        nx, ny = pos[0]+d[0], pos[1]+d[1]
        if 0 <= nx < len(map) and 0 <= ny < len(map[0]) and map[nx][ny] == 0:
            map[nx][ny] = 1
            res = search([nx,ny], steps+1, distance+abs(nx-pos[0])+abs(ny-pos[1]))
            if res != []:
                return [(pos[0],pos[1])]+res
            map[nx][ny] = 0
    return []
    
path = search(start, 0, 0)

解法二：A*算法

A*算法是一种经典的寻路算法，它不像暴力搜索一样对所有路径进行搜索，而是采用启发式策略，只对最有可能是最优解的路径进行搜索，从而降低了搜索的时间和空间复杂度。

算法步骤如下：

1. 定义一个估价函数，用来评估节点到目标点的估计距离（曼哈顿距离），并对节点进行排序。
2. 初始化开放列表和关闭列表，将起点放到开放列表中。
3. 从开放列表中选择f值最小的节点，并加入关闭列表中。
4. 对当前节点的相邻节点计算g值和h值，并加入到开放列表中，更新节点的父节点、g值和f值。
5. 如果终点加入到了关闭列表中，则返回从终点到起点的路径。
6. 如果开放列表为空，则表示无法找到路径，返回空值。

代码实现如下，假设地图存储在一个二维数组map中，0代表可通行点，1代表障碍物，起点为start，终点为end：

import heapq

def estimate(pos):
    return abs(pos[0]-end[0])+abs(pos[1]-end[1])

heapq.heappush(open_list, (estimate(start), 0, start, None))
while len(open_list) > 0:
    node = heapq.heappop(open_list)
    if node[2] == end:
        path = []
        while node is not None:
            path.append(node[2])
            node = node[3]
        return list(reversed(path))
    if node[2] in close_list:
        continue
    close_list.append(node[2])
    for d in [[0,1],[1,0],[-1,0],[0,-1]]:
        nx, ny = node[2][0]+d[0], node[2][1]+d[1]
        if 0 <= nx < len(map) and 0 <= ny < len(map[0]) and map[nx][ny] == 0:
            g = node[1]+1
            f = g+estimate([nx,ny])
            heapq.heappush(open_list, (f, g, [nx,ny], node))
return []

以上是计算距离等于曼哈顿距离的路径的两种解法，可以根据实际需求选择合适的算法实现。