计算距离等于曼哈顿距离的路径

简介

曼哈顿距离也叫为曼哈顿距离（Manhattan distance），也叫为城市街区距离（City Block distance），是指在规则的网格（如坐标图上）中从一个点到另一个点要走的距离，它是两点在各个坐标轴上的距离差的绝对值的和。在平面几何中，如果两点的坐标分别为 （x1，y1）和（x2，y2），则它们之间的曼哈顿距离为：d = |x1-x2| + |y1-y2|。

在本文中，我们将介绍如何通过编程计算出距离等于曼哈顿距离的路径。

实现过程

计算距离等于曼哈顿距离的路径有多种方法，下面介绍两种常见的实现过程：

方法一：暴力枚举法

该方法通过暴力枚举每一种可能的路径，然后计算路径长度是否等于曼哈顿距离，时间复杂度为O(n!)，在实际应用中效率很低，但实现简单，可以用来验证其他算法的正确性。

def brute_force_manhattan_distance(start, end):
    # 枚举所有的路径并计算长度
    paths = find_all_paths(start, end)
    manhattan_paths = []
    for path in paths:
        if calculate_distance(path) == manhattan_distance(start, end):
            manhattan_paths.append(path)
    
    return manhattan_paths

def find_all_paths(start, end):
    # 查找所有的路径，一般使用DFS或BFS算法
    pass

def calculate_distance(path):
    # 计算路径长度，一般使用欧几里得距离公式
    pass

def manhattan_distance(start, end):
    # 计算曼哈顿距离
    return abs(start[0]-end[0]) + abs(start[1]-end[1])

方法二：A*算法

该方法使用A*算法进行路径规划，在搜索过程中加入曼哈顿距离的估价函数，从而提高搜索效率，时间复杂度为O(E log V)。

def a_star_manhattan_distance(start, end):
    # 初始化起点和终点的状态
    start_node = Node(start_x, start_y, g=0, h=manhattan_distance(start, end))
    end_node = Node(end_x, end_y)
    
    # 初始化openlist和closelist
    open_list = [start_node]
    closed_list = []
    
    while open_list:
        # 取出openlist中F值最小的节点
        current_node = min(open_list, key=lambda x: x.f)
        
        # 判断是否到达终点
        if current_node == end_node:
            return current_node.path
        
        # 将当前节点从openlist移动到closelist中
        open_list.remove(current_node)
        closed_list.append(current_node)
        
        # 遍历当前节点的邻居
        for neighbor in current_node.neighbors:
            # 如果邻居在closelist中，则跳过
            if neighbor in closed_list:
                continue
                
            # 更新邻居的g值和f值
            tentative_g = current_node.g + neighbor.distance
            if neighbor not in open_list:
                open_list.append(neighbor)
            elif tentative_g >= neighbor.g:
                continue
            
            neighbor.g = tentative_g
            neighbor.h = manhattan_distance(neighbor.position, end_node.position)
            neighbor.f = neighbor.g + neighbor.h
            neighbor.parent = current_node
        
    # 如果搜索未成功，则返回空路径
    return []
        
class Node:
    def __init__(self, x, y, g=None, h=None):
        self.position = (x, y)
        self.g = g
        self.h = h
        self.f = g + h
        self.neighbors = []
        self.parent = None
        
    @property
    def distance(self):
        if not self.parent:
            return 0
        if self.position[0] == self.parent.position[0] or self.position[1] == self.parent.position[1]:
            return 1
        else:
            return 1.414
        
    @property
    def path(self):
        if not self.parent:
            return [self.position]
        p = self.parent.path
        p.append(self.position)
        return p

总结

计算距离等于曼哈顿距离的路径是一种常见的算法问题，具有实际应用价值。本文介绍了两种实现方法，暴力枚举法和A*算法，并提供了相关代码片段，供读者参考和学习。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的方法，并对算法进行优化，以提高效率和准确性。