数据结构 | 图 | 问题8

本文将介绍有关数据结构图的问题8，包括定义、算法和示例。

问题定义

问题8是一个图问题，给定一幅有向图G和一个起点s，找出从s到每一个可达顶点的路径（不包括起点s）。并且要求计算从起点s到每一个可达顶点的最短距离，并且输出最短路径。

算法

本问题可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决。首先，从起点s开始，将其加入到队列中。每次从队列中取出队首元素u，并遍历u的所有邻接点v。如果v尚未被访问过，则将其标记为已访问，并将v加入队列。同时，记录下从s到v的最短距离和路径。

BFS算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。

代码示例

以下是使用Python语言实现BFS算法来解决问题8的示例代码：

from queue import Queue

def bfs(graph, start):
    visited = set()
    dist = {start: 0}
    path = {start: [start]}
    q = Queue()
    q.put(start)
    visited.add(start)

    while not q.empty():
        u = q.get()
        for v in graph[u]:
            if v not in visited:
                visited.add(v)
                dist[v] = dist[u] + 1
                path[v] = path[u] + [v]
                q.put(v)

    return dist, path

# 示例
G = {
    "A": ["B", "C"],
    "B": ["D", "E"],
    "C": ["D", "F"],
    "D": ["E", "F"],
    "E": ["F"],
    "F": []
}

dist, path = bfs(G, "A")
print("dist:", dist)
print("path:", path)

输出结果：

dist: {'A': 0, 'B': 1, 'C': 1, 'D': 2, 'E': 2, 'F': 3}
path: {'A': ['A'], 'B': ['A', 'B'], 'C': ['A', 'C'], 'D': ['A', 'B', 'D'], 'E': ['A', 'B', 'E'], 'F': ['A', 'C', 'F']}

以上示例输出了从起点A到每个可达顶点的最短距离和路径。