数据结构 | 图 | 问题9

问题描述

给定一张有向图和一个起始节点，判断是否存在一条路径，使得路径上的每个节点值之和等于给定的目标值。

解法

此问题可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来解决。我们需要维护当前路径的节点值之和，并在遍历到终点节点时检查该值是否等于给定的目标值。

深度优先搜索（DFS）

DFS 通过递归地访问相邻节点来搜索图。每当访问一个节点时，我们将其添加到当前路径中，并更新当前路径的值之和。如果当前节点是终点并且路径和等于目标值，则返回 true。在递归返回时，要记得将当前节点从路径中删除。

def dfs(graph, start, target, visited, path_sum):
    if start == target and path_sum == 0:
        return True
    visited[start] = True
    for neighbor in graph[start]:
        if not visited[neighbor]:
            path_sum -= neighbor
            if dfs(graph, neighbor, target, visited, path_sum):
                return True
            path_sum += neighbor
    visited[start] = False
    return False

广度优先搜索（BFS）

BFS 通过遍历每个节点的邻居节点，并将它们添加到队列中来搜索图。每个节点都被标记为访问，以避免遍历它多次。

def bfs(graph, start, target, visited, path_sum):
    queue = [(start, path_sum)]
    visited[start] = True
    while queue:
        node, path_sum = queue.pop(0)
        if node == target and path_sum == 0:
            return True
        for neighbor in graph[node]:
            if not visited[neighbor]:
                visited[neighbor] = True
                queue.append((neighbor, path_sum - neighbor))
    return False

时间复杂度

对于任何给定的节点，DFS 和 BFS 都只遍历相邻的节点一次，因此时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 和 E 分别为节点数和边数。

空间复杂度

对于 DFS 和 BFS，所用的空间取决于路径的深度。对于 DFS，递归栈的深度直接反映出路径的深度。对于 BFS，则使用队列来存储遍历的节点。因此，空间复杂度为 O(V)，其中 V 为节点数。