数据结构 | 堆 | 问题2

简介

堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，它满足以下两个条件：

1. 堆中每个节点的值都必须不小于（或不大于）其子节点的值；
2. 堆必须是一棵完全二叉树。

堆分为大根堆和小根堆。在大根堆中，每个节点的值都不小于其子节点的值；在小根堆中，每个节点的值都不大于其子节点的值。

堆可以用数组表示，堆顶元素即为数组第一个元素。将数组从1开始计数，则节点i的左子节点为2i，右子节点为2i+1，父节点为i/2。

问题描述

问题2：给定一个int数组arr和一个int x，找出arr中最大的x个数，按照由大到小的顺序输出。

例如，当arr=[1,3,2,5,4]，x=3时，输出[5,4,3]。

解决方法

使用小根堆来维护最大的x个元素。首先将数组前x个元素插入堆中，然后遍历数组的剩余元素，如果元素比堆顶元素大，则将堆顶元素删除并将新元素插入堆中。

这样遍历完数组后，堆中剩下的x个元素即为最大的x个元素。

根据题目要求，需要将结果从大到小输出，因此可以使用List来保存堆中的元素，然后逆序输出List即可。另外，题目中未说明x的范围，如果x比较小，则可以使用优先队列（PriorityQueue）代替手写堆。

以下是Java实现：

import java.util.PriorityQueue;

public class TopK {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 3, 2, 5, 4 };
        int x = 3;
        int[] result = topK(arr, x);
        for (int num : result) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        // output: 5 4 3
    }

    public static int[] topK(int[] arr, int x) {
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(x);
        for (int i = 0; i < x; i++) {
            heap.offer(arr[i]);
        }
        for (int i = x; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > heap.peek()) {
                heap.poll();
                heap.offer(arr[i]);
            }
        }
        int[] result = new int[x];
        int index = 0;
        while (!heap.isEmpty()) {
            result[index++] = heap.poll();
        }
        return result;
    }
}

总结

本文介绍了堆这种特殊的树形结构，并采用堆来解决问题2。堆在很多场景下都具有很好的效率，因此掌握堆的使用方法很有必要。