N 门和 1 把钥匙的迷宫

在编程中，"N 门和 1 把钥匙的迷宫" 是一个常见的问题。这个问题模拟了一个迷宫，迷宫中有多个门和一把钥匙。你需要找到这个迷宫的出口，但是门是上锁的，你需要找到钥匙才能打开门。

问题描述

假设你被困在一个迷宫中，迷宫由一个二维矩阵表示。矩阵的每个格子可能是以下之一：

• '.' 表示可通行的路径
• '#' 表示墙壁，无法通过
• 'S' 表示起始位置
• 'E' 表示出口
• 'K' 表示钥匙

你的任务是编写一个函数，接受一个迷宫矩阵作为输入，并返回从起始位置到出口的最短路径的长度。如果无法到达出口，返回 -1。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法来遍历迷宫。BFS可以通过队列实现，它从起始位置开始，逐层遍历直到找到出口或遍历完全部可通行的路径。

以下是一个示例的 Python 代码实现：

from collections import deque

def find_shortest_path(maze):
    # 定义四个方向
    directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]
    rows, cols = len(maze), len(maze[0])
    start_row, start_col = -1, -1
    end_row, end_col = -1, -1

    # 找到起始位置和出口位置
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if maze[i][j] == 'S':
                start_row, start_col = i, j
            elif maze[i][j] == 'E':
                end_row, end_col = i, j

    queue = deque([(start_row, start_col, 0)])  # 用队列存储待遍历的位置
    visited = set([(start_row, start_col)])  # 用集合存储已经访问过的位置

    while queue:
        curr_row, curr_col, curr_dist = queue.popleft()

        if curr_row == end_row and curr_col == end_col:
            return curr_dist  # 找到了出口，返回最短路径长度

        for dx, dy in directions:
            next_row, next_col = curr_row + dx, curr_col + dy

            if 0 <= next_row < rows and 0 <= next_col < cols:
                if maze[next_row][next_col] != '#' and (next_row, next_col) not in visited:
                    if maze[next_row][next_col] == 'K':
                        visited.add((next_row, next_col))  # 找到钥匙后，将其位置添加到已访问集合中
                    queue.append((next_row, next_col, curr_dist + 1))
                    visited.add((next_row, next_col))

    return -1  # 无法到达出口，返回 -1

使用示例

maze = [
    ['.', '#', '.', '.', '.'],
    ['.', '#', 'K', '#', '.'],
    ['.', '#', '.', '.', '.'],
    ['.', '.', '.', '#', 'E'],
]

print(find_shortest_path(maze))  # 输出：7

在上述示例中，迷宫的起始位置为 (0, 0)，出口位置为 (3, 4)。通过钥匙 'K'，我们可以找到到达出口的最短路径长度为 7。