门

这是一道来自于 Sudo GATE 2020 Mock I（2019 年 12 月 27 日）的编程题目。

题目描述

一个有 n 个门的大楼，门的状态可能是开、关、锁的其中之一。门是按照从左到右的次序编号的，门的编号从 1 到 n，其中 n 是给定的正整数。

你有一把无限耐久性的钥匙，你可以使用这把钥匙来打开所有的锁，同样地，你也可以使用这把钥匙来锁上除了开着的门以外的所有门。但是钥匙无法开启开着的门。

你可以使用以下操作中的一种来转换任意一扇门：

• 用钥匙打开或者锁上门。
• 转动门把手，将门由开变为关，或者由关变为开。

你需要使用最少的步骤来将所有的门都变为开着的状态。

输入格式

第一行包含一个正整数 n，表示门的数量。

接下来 n 行，每行包含一个字符串，表示当前门的状态。字符串的每个字符都是 "0"、"1" 或 "2"，其中 "0" 表示该门关闭，"1" 表示该门开启，"2" 表示该门上了锁。

输出格式

输出一个整数，表示将所有的门都变为开着的状态所需要的最少步骤数。

样例输入

5
0121
0011
0111
0121
0110

样例输出

10

解题思路

本题需要从每个门的状态入手，分别计算出打开、锁上、关闭所需要的步骤数。

首先，对于每个门的状态，它只能通过以下几种方法转换：

• 从开的状态转换到关闭的状态，需要执行一次关闭操作。
• 从开的状态转换到锁的状态，需要执行一次锁上操作。
• 从关闭的状态转换到开的状态，需要执行一次打开操作。
• 从关闭的状态转换到锁的状态，需要执行一次打开操作，然后执行一次锁上操作。
• 从锁的状态转换到开的状态，需要执行两次打开操作。
• 从锁的状态转换到关闭的状态，需要执行一次打开操作，然后执行一次关闭操作。

因此，我们可以统计每个门的初始状态和目标状态之间需要执行的操作数，然后将所有门的操作数加起来，得到最终的结果。

解题代码

n = int(input())
doors = [input() for _ in range(n)]

cnt = 0
for door in doors:
    # 统计需要执行的操作数
    cnt += (door.count('0')      # 从开的状态转换到关闭的状态
            + door.count('2')    # 从开的状态转换到锁的状态
            + 2 * door.count('1')    # 从锁的状态转换到开的状态
            + door.count('2')     # 从锁的状态转换到关闭的状态
            )

print(cnt)

时间复杂度：$O(n)$。