在正方形内找到一个点

当开发一个应用程序时，我们可能需要在给定的正方形内找到一个点。这个问题可能涉及几何学，因此需要仔细设计算法。

问题描述

给定正方形的左下角坐标和长度。我们需要在该正方形内找到一个点。

解决方案

一种解决方案是生成一个在正方形内均匀分布的随机点。由于正方形的边长已知，因此我们可以根据正方形的边长和左下角点的坐标生成一个随机点。假设我们将随机点的坐标表示为 (x, y)，左下角点的坐标表示为 (x0, y0)，正方形的边长为 L。

算法流程如下：

• 生成一个随机数 R1 ∈ [0, 1) 和另一个随机数 R2 ∈ [0, 1)，可以使用 Math.random() 函数。
• 将 R1 乘以 L，得到一个数 x ∈ [0, L)。
• 将 R2 乘以 L，得到一个数 y ∈ [0, L)。
• 将 x 和 y 分别加上左下角点的 x、y 坐标，得到随机点的坐标。

代码如下：

function getRandomPointInSquare(x0, y0, L) {
  const R1 = Math.random();
  const R2 = Math.random();
  const x = x0 + R1 * L;
  const y = y0 + R2 * L;
  return { x, y };
}

测试用例

下面给出几个测试用例。

// 正方形左下角坐标为 (1, 1)，边长为 2
const squareX0 = 1, squareY0 = 1, squareL = 2;

// 测试生成 10 个随机点
for (let i = 0; i < 10; i++) {
  const p = getRandomPointInSquare(squareX0, squareY0, squareL);
  console.log(`随机点 ${i+1}: (${p.x}, ${p.y})`);
}

输出结果如下：

随机点 1: (2.6240194747405587, 1.6835907359850552)
随机点 2: (1.034908096449976, 1.239231592490419)
随机点 3: (2.7750406509268464, 2.9065141350760268)
随机点 4: (2.6701245083300526, 2.006500382543459)
随机点 5: (1.1074797136772107, 2.0120603623772156)
随机点 6: (2.1642660785234907, 1.6985516296267201)
随机点 7: (1.1240289724933324, 2.537209475043187)
随机点 8: (1.9716335078961704, 2.7183121075347943)
随机点 9: (2.4053787641565257, 1.5004237531341111)
随机点 10: (1.6839787031996606, 2.261110107686894)

结论

我们可以使用上述算法生成一个在给定正方形内均匀分布的随机点。该算法的时间复杂度为 O(1)。当然，算法只能为我们提供一个接近随机的点，不能保证它是最优点。因此，如果我们需要在正方形内找到最优点，则需要使用其他算法。