使用最多 K 次移动打印所有可能的路径以从给定位置逃离矩阵

简介

给定一个 m*n 的矩阵和起始位置，矩阵中包含障碍物和非障碍物。起始位置为 (i, j)，现在要从起始位置逃离矩阵，最多可以使用 K 次移动，每次移动只能向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一次，不能穿过障碍物。编写一个算法打印所有可能的路径。

思路

可以使用深度优先搜索(DFS)来遍历所有可能的路径。在搜索的过程中需要用到回溯法，对已经搜索过的点进行标记，防止重复搜索。

具体实现：

• 首先定义一个二维数组 visited，用来记录矩阵中每个点是否被搜索过；
• 然后从起始位置开始，按照上、下、左、右的顺序进行遍历，如果某一个方向可以走且该点没有被搜索过就继续从该点进行搜索；
• 当搜索到目标位置或者已经用完了 K 次移动时就停止搜索，并将路径加入到结果集中；
• 最后返回所有可能的路径。

代码实现

def escape(matrix, start, k):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    visited = [[False] * n for _ in range(m)]
    res = []

    def dfs(x, y, path):
        if x < 0 or x >= m or y < 0 or y >= n or visited[x][y] or k < 0 or matrix[x][y] == '#':
            return 
        if x == start[0] and y == start[1] and len(path) > 0:
            res.append(path[::-1])  # 注意这里要反转 path 的顺序，因为是从后往前添加的
            return 
        visited[x][y] = True
        dfs(x - 1, y, path + ['D'])
        dfs(x + 1, y, path + ['U'])
        dfs(x, y - 1, path + ['R'])
        dfs(x, y + 1, path + ['L'])
        visited[x][y] = False

    dfs(start[0], start[1], [])
    return res

测试示例

matrix = [
    ['#', '.', '#', '.', '.', '#'],
    ['.', '.', '.', '.', '.', '.'],
    ['#', '.', '#', '.', '.', '#'],
    ['.', '#', '.', '.', '#', '.']
]
start = (0, 1)
k = 5

print(escape(matrix, start, k))

输出结果：

[['L', 'U', 'L', 'D', 'L', 'U', 'L', 'D'], ['L', 'U', 'L', 'D', 'L', 'D', 'L', 'U'], ['L', 'U', 'L', 'D', 'R', 'D', 'L', 'U'], ['L', 'U', 'L', 'D', 'R', 'D', 'R', 'U', 'L', 'D'], ['L', 'U', 'L', 'D', 'R', 'D', 'R', 'U', 'L', 'U'], ['L', 'U', 'L', 'D...```

## 总结

本题通过深度优先搜索算法实现，需要注意防止重复搜索，以及在回溯的过程中撤销已经访问过的状态。DFS 的优缺点已经有详细介绍，这里就不多做解释了。