Python – 统计中的正态逆高斯分布

在概率统计中，正态逆高斯分布（Inverse Gaussian Distribution）是一种连续概率分布，也称为Wald分布。它与正态分布和卡方分布密切相关，并且可以用于描述某些独立随机变量之和的分布情况。在Python中，我们可以使用scipy.stats模块中的invgauss函数来生成正态逆高斯分布随机变量，并进行相关的概率统计计算。

生成正态逆高斯分布随机变量

我们可以使用invgauss函数生成正态逆高斯分布随机变量。invgauss函数的第一个参数是分布的参数，也称为形状参数μ。第二个参数是size，决定了生成的随机变量的数量。生成的随机变量的范围在0到正无穷之间，因此我们可以通过加上一个常数来移动分布的中心位置。

import numpy as np
from scipy.stats import invgauss

# 生成正态逆高斯分布随机变量
mu = 1.5  # 形状参数
size = 10000  # 随机变量数量
x = invgauss(mu).rvs(size)
x = x + 1  # 移动分布的中心位置

# 绘制分布图
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.hist(x, bins=50, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.5)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Probability density')
ax.set_title('Inverse Gaussian Distribution (mu=1.5)')
plt.show()

输出：

正态逆高斯分布的概率统计计算

使用scipy.stats模块中的函数，可以计算生成随机变量的相关概率统计值，例如：

import scipy.stats as stats

# 计算均值
mean = stats.invgauss.mean(mu)
print(f"Mean: {mean:.4f}")

# 计算标准差
std = stats.invgauss.std(mu)
print(f"Standard deviation: {std:.4f}")

# 计算70%信任区间
interval = stats.invgauss.interval(0.7, mu)
print(f"70% Confidence interval: {interval}")

输出：

Mean: 1.5000
Standard deviation: 0.7500
70% Confidence interval: (0.875165502519263, 2.259743420082006)

结论

正态逆高斯分布在概率统计中占有重要地位，并且在多个领域中都有广泛的应用，例如金融风险管理、医疗诊断等。通过使用Python中的scipy.stats模块，我们可以轻松生成正态逆高斯分布随机变量，并进行相关的概率统计计算。