正态概率图

概率图是一种直观比较来自不同分布的数据的方法。这些数据可以是经验数据集或理论数据集。概率图可以有两种类型：

PP 图： （Probability-to-Probability）pp 图是将两种分布（经验和理论）的累积分布函数(CDF) 的比较可视化的方法。
QQ 图： qq（分位数到分位数）图用于比较两个分布的分位数。分位数可以定义为具有相等概率的连续间隔或将样本划分为类似的方式分布可能是来自过程的理论分布或样本分布等。正态概率图是qq图的一种情况。

正态概率图：正态概率图是一种了解数据集是否呈正态分布的方法。在此图中，数据相对于理论正态分布图绘制的方式是，如果给定数据集呈正态分布，则应形成一条近似直线。正态概率图是概率图（更具体地说是 QQ 图）的一种情况。此图在行业中通常用于查找与正常过程的偏差。

正态概率图具有以下轴。

横轴：正态统计中位数。
垂直轴：订单响应值

订单响应变量可以计算为：

$N = G\left ( U_i \right )$

其中 Ui 是统一阶中位数统计量，G 是正态分布的百分比点函数。它是累积分布函数的反函数。即给定概率分布，我们想要累积分布函数。

统一顺序统计中位数可以近似为：

$U_i = 1 - U_n , for \, i = 1\\ f_i = \frac{i-0.375}{n+0.365} for \, i = 2, 3, ..., n-1 \\ U_i = (0.5)^{1/n} \\ for \, i=n$

数据应遵循的测量过程的基本假设

随机数。
从固定分布。
有固定位置
有固定比例。

正态概率图用于回答以下问题：

数据是正态分布的吗？
如果不是，分布的性质是什么

执行

在这个实现中，我们将使用 statsmodels Python库和 seaborn 库来可视化不同的图。这些库预先安装在 colab 中，但对于使用pip install 的本地环境。

Python3

# imports 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import scipy.stats as sc
import statsmodels.graphics.gofplots as sm
  
# define distributions
sample_size = 10000 
standard_norm = np.random.normal(size=sample_size)
heavy_tailed_norm = np.random.normal(loc=0, scale=2, size=sample_size)
skewed_norm = sc.skewnorm.rvs(a=5, size=sample_size)
skew_left_norm = sc.skewnorm.rvs(a=-5, size=sample_size)
  
  
# plots for standard distribution
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 7))
sns.histplot(standard_norm,kde=True, color ='blue',ax=ax[0])
sm.ProbPlot(standard_norm).qqplot(line='s', ax=ax[1])
  
# plot for right-tailed distribution
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 7))
sm.ProbPlot(skewed_norm).qqplot(line='s', ax=ax[1]);
sns.histplot(skewed_norm,kde=True, color ='blue',ax=ax[0])
  
# plot for left-tailed distribution
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 7))
sm.ProbPlot(skew_left_norm).qqplot(line='s',color='red', ax=ax[1]);
sns.histplot(skew_left_norm,kde=True, color ='red',ax=ax[0])
  
# plot for heavy tailed distribution
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 7))
sm.ProbPlot(heavy_tailed_norm).qqplot(line='s',color ='green', ax=ax[1]);
sns.histplot(heavy_tailed_norm,kde=True, color ='green',ax=ax[0])
sns.histplot(standard_norm,kde=True, color ='red',ax=ax[0])

标准正常

右偏

左偏

重尾（见轴值）

参考：

NIST手册