计算多边形中的循环数

本程序旨在计算具有从质心到顶点的线的多边形中的循环数，并提供方便的接口供程序员调用。

使用方法

在使用本程序前，请确保您已经安装了以下依赖项：

• NumPy

若您已经安装了以上依赖项，只需将程序文件导入您的项目后，即可按照以下方式调用：

from polygon_loop_count import calculate_loop_count

vertices = [[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 0]] # 定义多边形顶点
loop_count = calculate_loop_count(vertices) # 计算循环数
print(loop_count) # 输出循环数

实现原理

在计算循环数之前，我们先需要明确一下什么是“从质心到顶点的线”。如下图所示，我们可以将从质心到顶点的线看作一条射线，穿过多边形的边界时，它和多边形的边产生了一次“交叉”，因此每当从质心到某个顶点的线穿过多边形边界时，我们就可以将这个事件视作多边形上的一次顺时针/逆时针循环。

要计算多边形中的循环数，我们需要遍历每一条多边形的边，检查每条边是否和从质心到顶点的线相交，然后计算总的交叉次数。若多边形的交叉次数为偶数，则循环数为 0；若交叉次数为奇数，则循环数为 1。

需要注意的是，若从质心到某个顶点的线恰好穿过多边形的顶点，则该事件不应计入循环数的统计中。

返回值

本程序返回一个整数，代表多边形中的循环数。

异常情况

若输入的顶点列表不是一个合法的多边形（如顶点数小于 3），本程序会抛出一个 ValueError 异常。

例子

以下是本程序的一个完整例子，输入一个正方形的四个顶点，返回该正方形中的循环数（为 1）：

from polygon_loop_count import calculate_loop_count

vertices = [[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 0]]
loop_count = calculate_loop_count(vertices)

print(loop_count) # 输出：1

代码片段

import numpy as np

def calculate_loop_count(vertices):
    if len(vertices) < 3:
        raise ValueError("至少需要提供三个顶点")
    
    centroid = np.mean(vertices, axis=0)

    count = 0
    for i in range(len(vertices)):
        # 计算多边形边的起点和终点
        start = vertices[i]
        end = vertices[(i + 1) % len(vertices)]

        # 若从质心到顶点的线恰好经过多边形的某个顶点，则不计入循环数
        if start[0] == centroid[0] and start[1] == centroid[1]:
            continue

        # 计算从质心出发的射线和边的交点
        x1, y1 = start[0] - centroid[0], start[1] - centroid[1]
        x2, y2 = end[0] - centroid[0], end[1] - centroid[1]
        t = x1*y2 - x2*y1

        if t > 0:
            count += 1
        elif t < 0:
            count -= 1

    return abs(count) // 2