查找非自相交的闭合多边形的质心

在计算机科学中，一个问题是如何找到一个非自相交的闭合多边形的质心。这个问题在各种应用中都有实际的使用，例如计算机图形学和计算机辅助设计中都涉及到这个问题。

原理

质心是一个几何图形的重心，可以对几何图形进行标准化。在计算一个非自相交的闭合多边形的质心时，需要采用以下步骤：

1. 建立一个空的点（0，0）作为累加器，并定义一个变量来保存多边形面积。

2. 遍历多边形的每条边，将其一端的点和累加器进行加权平均，并将结果与累加器相加（这个加权的平均值是该边所占据的面积的中心点）。

3. 计算多边形的面积。

4. 将累加器除以多边形的面积。

得到的结果就是非自相交的闭合多边形的质心。

实现

下面是一个Python实现的示例代码：

def polygon_centroid(vertices):
    x_c = y_c = signed_area = 0.0
    for i, j in zip(range(len(vertices)), list(range(-1, len(vertices) - 1))):
        factor = vertices[i][0]*vertices[j][1] - vertices[j][0]*vertices[i][1]
        signed_area += factor
        x_c += (vertices[i][0] + vertices[j][0]) * factor
        y_c += (vertices[i][1] + vertices[j][1]) * factor
    if signed_area == 0.0:
        return vertices[0]
    signed_area *= 0.5
    return [x_c / (signed_area * 6), y_c / (signed_area * 6)]

这个函数接受一个包含点坐标集合的列表，并返回该多边形的质心。如果该多边形是自相交的，则函数的输出可能是错误的。

总结

计算非自相交的闭合多边形的质心是一个非常有用的问题，可以用于各种计算机科学应用中。使用简单的几何公式，您可以轻松地计算任意多边形的质心。