从 (0, 0) 开始访问 Matrix 的每个单元格后的最终方向

要求从 $(0,0)$ 点开始遍历矩阵 $M$ 中的每个点，每个点只能朝上、下、左、右四个方向走，不能走重复的点，问最后停留在哪一个点，朝哪个方向。

考虑使用 DFS 深度优先搜索来解决此问题。每一个节点加入路径中之前，我们需要判断它是否已经被遍历过了，并且朝哪个方向走是第一次遍历该节点的方向。

由于此题只需要返回最终坐标以及最终方向，因此我们可以在遍历的过程中不考虑具体的路径。具体思路如下：

首先，我们定义四个方向的位移数组，分别为：$\text{dx}=[-1,1,0,0]$ 和 $\text{dy}=[0,0,-1,1]$，表示上下左右四个方向；同时，我们维护一个数组 $\text{visited}$，表示每个坐标是否被访问过，初始时 $\text{visited[0][0] = True}$。

然后，我们从 $(0,0)$ 开始进行 DFS。遍历到每个坐标 $(i,j)$ 的时候，我们依次尝试向四个方向移动。对于每个方向，我们都先计算出新坐标 $(new_i,new_j)$，然后判断：

• 如果新坐标越界，则跳过该方向；
• 如果新坐标已经被访问过了，说明在之前的搜索路径中已经访问过该点，同样跳过该方向；
• 否则，将新坐标标记为已经访问，并递归搜索下一个节点。

当所有方向都验证完之后，该节点搜索完成。

最后返回最终坐标和最终方向即可。

Python 代码实现如下：

def get_direction(M):
    dx, dy = [-1, 1, 0, 0], [0, 0, -1, 1]
    n, m = len(M), len(M[0])
    visited = [[False] * m for _ in range(n)]
    visited[0][0] = True

    def dfs(i, j):
        for k in range(4):
            new_i, new_j = i + dx[k], j + dy[k]
            if new_i < 0 or new_i >= n or new_j < 0 or new_j >= m:
                continue
            if visited[new_i][new_j]:
                continue
            visited[new_i][new_j] = True
            direction = None
            if dx[k] == 1:
                direction = 'down'
            elif dx[k] == -1:
                direction = 'up'
            elif dy[k] == 1:
                direction = 'right'
            elif dy[k] == -1:
                direction = 'left'
            return dfs(new_i, new_j), direction

    return dfs(0, 0)

其中，参数 $M$ 是一个二维的矩阵，返回值是一个元组，第一个值表示最终坐标，第二个值表示最终方向（可能是 'up'、'down'、'left'、'right' 中的一个）。