在X轴上选择K个相交线段的方式数目

在一个二维坐标系中，我们可以将多条线段按照横坐标依次排列，形成多个相交的线段。现在我们要从这些线段中选择K条线段，使得这些线段两两相交，并且选择的方式数目要尽可能的多。

这个问题可以转化为：从这些线段中选择K个点，使得这K个点两两都在同一条线段上。

算法思路

对于一条线段i，我们可以将其起点和终点视为两个点iL和iR，然后在这些点中任意选择一个点作为当前要选择的点。因此，我们可以将每条线段i转换成两个点iL和iR，然后将这些点之间的关系连接起来，形成一个图G。

我们将这些点设为V={v1, v2, ..., vn}，将其中每两个点之间的连线设为边E={e1, e2, ..., em}。对于每个点vi，它所能到达的其他点vj (vj > vi)，即为vi+1, vi+2, ..., vn。这是因为vj和vi处在同一条线段上，vj>v1，vi>v1。

因此，我们可以将G看作是一个有向图，每个点都能到达其后面所有的点。我们要从这个图中选择K个点，使得它们构成一个链。对于每个点vi，我们可以选择它后面的K-1个点vj，来实现选择K个点构成一条链的目的。

当我们选择了一个点vi之后，还需要考虑当前剩余的K-1个点应该选哪些点。这其实是一个经典的组合问题，即从一个元素数量为n的集合中选取K个元素的组合问题。通过公式可以得到，从n个元素中选取K个元素的组合数为C(n,k) = n!/(k!*(n-k)!)。因此，我们可以计算出从v1到vn的每个点vi，选择它后面的K-1个点vj的方案数。然后将这些方案数相加起来，就能得到最终的方案数目。

代码实现

下面是一个简单的Python代码实现：

from math import comb
 
def select_lines(n: int, k: int) -> int:
    return comb(n, k)

测试结果

我们假设有5条相交的线段，根据上述算法，我们可以计算得到从这些线段中选择3条线段的所有方式数目为10种。我们用Python测试一下这个结果是否正确：

assert select_lines(5, 3) == 10

测试通过，结果正确。