在大小为N的环中找到从任意整数点到A和B的最小距离之和

这道题目是一个经典的算法问题，可以用多种方法求解。下面将介绍两种常见的算法思路。

算法思路一：暴力递归

这种方法是最直接的思路，思路简单，但是复杂度比较高，由于需要递归求解，复杂度为指数级。

具体实现可以考虑使用动态规划的思路，先求出任意两点之间的距离，然后从起点开始递归计算。假设当前走到了点x，从x出发，可以走到x+1或者x-1，那么转移方程就是：

dp[x][y] = min(dp[x][y], dp[x-1][y] + dis(x, x-1), dp[x+1][y] + dis(x, x+1))

其中，dp[x][y]表示从点x到点y的最小距离，dis(x, y)表示点x和点y之间的距离。

时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(N^2)。

算法思路二：快速幂

快速幂是一种常用的算法，可以用来快速求解指数运算。对于这道题目，我们可以利用快速幂求解具有周期性的问题。

具体思路是，将环上的点分成两段，一段是从A到B，另一段是从B到A，然后对这两段分别求解最短距离，最后将两段的距离加起来即可。

我们可以先从A走到B，同时记录每个点到A的距离，然后从B走到A，同时记录每个点到B的距离。这样就可以得到A和B之间的距离，和B和A之间的距离，最后将两个距离相加即可。

时间复杂度为O(logN)，空间复杂度为O(1)。

下面是代码片段演示了这种实现方法：

def calc_dis(n, a, b):
    # 首先将环上的点分成两段
    len1 = abs(a - b)
    len2 = n - len1

    # 计算从A走到B的距离
    dis1 = 0
    x = a
    while x != b:
        x = (x + 1) % n
        dis1 += len1 if x > a else len2

    # 计算从B走到A的距离
    dis2 = 0
    x = b
    while x != a:
        x = (x + 1) % n
        dis2 += len2 if x > b else len1

    return dis1 + dis2

以上是两种算法的介绍，程序员可以根据具体情况选择合适的算法，并进行优化和改进。