二叉树的边界遍历

二叉树的边界遍历是指输出一棵二叉树的所有边界节点，分为左子树的左边界节点、右子树的右边界节点和树的叶子节点。边界节点的定义是：根节点、左子树的最左边节点、右子树的最右边节点和叶子节点。

算法思路

1. 遍历二叉树的左子树的左边界节点，不包括根节点和叶子节点
2. 遍历二叉树的叶子节点
3. 遍历二叉树的右子树的右边界节点，不包括根节点和叶子节点

算法实现

代码实现

以下是二叉树节点的定义：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

以下是二叉树的边界遍历代码实现：

public class BoundaryTraversal {
    public List<Integer> boundaryOfBinaryTree(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root != null) {
            res.add(root.val); // 添加根节点
            getLeftBoundary(root.left, res); // 添加左子树的左边界节点
            getLeaves(root.left, res); // 添加左子树的叶子节点
            getLeaves(root.right, res); // 添加右子树的叶子节点
            getRightBoundary(root.right, res); // 添加右子树的右边界节点
        }
        return res;
    }

    private void getLeftBoundary(TreeNode node, List<Integer> res) {
        if (node == null || (node.left == null && node.right == null)) { // 如果节点是叶子节点或为空，则返回
            return;
        }
        res.add(node.val);
        if (node.left == null) { // 如果左子树为空，则遍历右子树
            getLeftBoundary(node.right, res);
        } else { // 否则遍历左子树
            getLeftBoundary(node.left, res);
        }
    }

    private void getRightBoundary(TreeNode node, List<Integer> res) {
        if (node == null || (node.left == null && node.right == null)) { // 如果节点是叶子节点或为空，则返回
            return;
        }
        if (node.right == null) { // 如果右子树为空，则遍历左子树
            getRightBoundary(node.left, res);
        } else { // 否则遍历右子树
            getRightBoundary(node.right, res);
        }
        res.add(node.val);
    }

    private void getLeaves(TreeNode node, List<Integer> res) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        if (node.left == null && node.right == null) {
            res.add(node.val);
            return;
        }
        getLeaves(node.left, res);
        getLeaves(node.right, res);
    }
}

算法分析

该算法采用递归的方式实现，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点个数。

总结

二叉树的边界遍历是一道比较有意思的算法题目，相对于普通的二叉树遍历，它更加考察程序员对于二叉树边界节点的定义和理解。在实现该算法时，需要熟练掌握二叉树的遍历方式和递归思想，在代码实现时需要注意处理特殊情况，如空节点和叶子节点。