遍历二叉树

遍历意味着访问树的所有节点。有三种遍历二叉树的标准方法。这些如下：

• 预购遍历
• 后遍历
• 有序遍历

1.预遍历：二叉树的预遍历是一个递归过程。一棵树的预遍历是

• 参观树的根。
• 遍历左子树。
• 遍历右侧子树。

2.后序遍历：二叉树的后序遍历是一个递归过程。一棵树的后置遍历为

• 以后置顺序遍历左侧子树。
• 以后置顺序遍历右边的子树。
• 参观树的根。

3.有序遍历：二叉树的有序遍历是一个递归过程。树的有序遍历为

• 按顺序遍历左侧子树。
• 参观树的根。
• 按顺序遍历右侧子树。

示例：确定二叉树的前序，后序和有序遍历，如图所示：

解决方案：树的预排序，后排序和有序遍历如下：

算法：

(a)给出树的有序和预序遍历时绘制唯一二叉树的算法：

• 我们知道二叉树的根是其预定顺序中的第一个节点。画出树的根。
• 要查找根节点的左子节点，请首先使用顺序遍历在二叉树的左子树中查找节点。 (在顺序遍历中留给根节点的所有节点都是左子树的节点)。之后，通过选择左子树的预遍历中的第一个节点来获得根的左子节点。画左孩子。
• 以相同的方式，使用顺序遍历在二叉树的右子树中查找节点。然后，通过选择右子树的预遍历中的第一个节点来获得右子级。画一个合适的孩子。
• 对每个新节点重复步骤2和3，直到未按预定顺序访问每个节点。最后，我们获得一棵唯一的树。

示例：当有序遍历和预遍历遍历如下时，绘制唯一的二叉树：

解决方案：我们知道二叉树的根是预遍历中的第一个节点。现在，检查A，在有序遍历中，左A的所有节点都是左子树的节点，而右A的所有节点都是右子树的节点。阅读预购中的下一个节点，并检查其相对于根节点的位置(如果它在根节点的左侧)，则将其绘制为左子节点，否则将其绘制为右子节点。对每个新节点重复上述过程，直到读取了遍历遍历的所有节点，最后我们得到了二叉树，如图所示：

(b)在给出树的有序和后序遍历时绘制唯一二叉树的算法：

• 我们知道二叉树的根是其后序中的最后一个节点。画出树的根。
• 要找到根节点的右子节点，首先，使用顺序遍历在二叉树的右子树中找到节点。 (在顺序遍历中，与根节点对置的所有节点都是右子树的节点)。之后，通过选择右子树的后序遍历中的最后一个节点来获得根的右子节点。画一个合适的孩子。
• 以相同的方式，使用顺序遍历在二叉树的左子树中查找节点。然后，通过选择左子树的后遍历中的最后一个节点来获取左子节点。画左孩子。
• 对每个新节点重复步骤2和3，直到在后期订购中未访问每个节点为止。访问最后一个节点后，我们获得了唯一的树。

示例：为给定的Inorder绘制唯一的二叉树，Postorder遍历如下所示：

订单4 6 10 12 8 2 1 5 7 11 13 9 3后订单12 10 8 6 4 2 13 11 9 7 5 3 1

解决方案：我们知道二叉树的根是后遍历中的最后一个节点。因此，在根节点中一个。

现在，检查有序遍历，我们知道根在中心，因此，在有序遍历中留在根节点上的所有节点都是左子树的节点，而在根节点右边的所有节点都是正确的子树。

现在，从后顺序遍历中从后面访问下一个节点，并检查其在顺序遍历中的位置，如果它在根的左侧，则将其绘制为左子节点，如果它在右侧，则将其绘制为右子节点。

对每个新节点重复上述过程，我们获得如图2所示的二叉树：

(c)将通用树转换为二叉树的算法

• 从根节点开始，树的根也是二叉树的根。
• 在树的根节点的第一个子的C ₁₍左)是二叉树根节点的左子C _1，以及C ₁的兄弟是C ₁等上的右子。
• 对每个新节点重复步骤2。

示例：将如图所示的以下树转换为二叉树。

解决方案：树的根是二叉树的根。因此，A是二叉树的根。现在，B成为二叉树中A的左子，C成为B的右子，D成为C的右子，E成为二叉树中D的右子，类似地，应用算法得到二叉树如图：