📅 最后修改于: 2023-12-03 14:58:30.983000 🧑 作者: Mango
题目名称：GATE-CS-2016(Set 1) - Question 2
这是一道门考题目，考察了对简单数据结构和算法的掌握情况。对于程序员来说，对数据结构和算法的熟悉程度至关重要，是我们能否写出高效、优雅的代码的关键。
题目描述如下：
给定一个长度为n（偶数），元素为整数的数组A，我们定义specialSwap(i)为A[i]和A[i + n/2]交换位置，其中i < n/2。
在给定的数组A上执行K次specialSwap操作后，返回数组A的中位数。
注意，这里要求的数组中位数是按照从小到大排序后的第n/2个数。
你需要实现一个叫做specialSwap的函数和一个名为getMedian的函数。
函数原型如下：
def specialSwap(A: List[int], i: int) -> None:
pass
def getMedian(A: List[int], K: int) -> int:
pass
函数specialSwap的输入参数A表示输入的原整数列表；输入参数i表示需要进行交换的元素下标。
函数getMedian的输入参数A表示输入的原整数列表；输入参数K标识特殊交换函数specialSwap需要执行的次数。
特别地，假定分配的时间以及列表大小不会太大，你可以使用任何合适的内置数据结构。
函数getMedian需要输出执行特殊交换后，列表A的中位数。
注意，中位数是按照从小到大排序后的第n/2个数。
specialSwap([4, 3, 1, 2], 1) getMedian([4, 3, 1, 2], 2)
[4, 2, 1, 3] 2
这道题目需要我们先对中位数的含义有一个清楚的认识。对于一个长度为n的数组排序后，中位数是指从小到大排序后第n/2个数。
因此，我们可以将数组排序，再返回第n/2个数即可。
但是题目中有个限制条件，在交换位置时，只能交换前一半和后一半元素的位置。因此，我们需要更加巧妙地处理中位数的计算。
考虑直接暴力的解法，每次将前一半的元素与后一半的元素进行交换。这样的时间复杂度较高，为O(Kn)。
优化后的算法是，将整个数组分成四段：
可以发现，进行K次操作后，第一部分和第二部分各自的位置关系不会发生变化。换句话说，K次操作后，数组可以视作由两个长度为n/2的有序数组拼接而成。
因此，我们可以使用归并排序的思想，将它们合并成一个长度为n的有序数组，再返回该数组的中位数即可。