掷骰子N次后的最大点数

在许多角色扮演游戏中，掷骰子是一项非常常见的游戏要素。这个问题是关于掷骰子的：如果你掷骰子N次，每次都可以得到1到6点的随机点数，请计算N次掷骰子后能得到的最大点数。

解题思路

可以使用递归的方法来解决这个问题。假设当前掷第N个骰子，那么这个骰子的点数就会对答案产生影响。我们可以枚举这个骰子可能掷出的点数，然后递归去计算剩下的N-1个骰子的最大点数。最终，返回所有可能的最大点数中的最大值。

代码实现

def max_dice_sum(n):
    def dfs(n, cur_sum):
        if n == 0:
            return cur_sum
        res = float('-inf')
        for i in range(1, 7):
            res = max(res, dfs(n-1, cur_sum+i))
        return res
    return dfs(n, 0)

这个函数使用了一个内嵌的DFS函数来实现递归。在DFS中，当n=0时，返回当前的点数和。否则，对于每个可能掷出的点数，计算剩下的N-1个骰子的最大点数，然后取所有可能中的最大值。最终，DFS函数返回最大点数。

代码测试

assert max_dice_sum(1) == 6
assert max_dice_sum(2) == 11
assert max_dice_sum(3) == 15

性能分析

由于原问题中有重复的子问题，因此可以使用备忘录来减少不必要的计算。同时，使用循环代替递归也可以提高效率。最终的时间复杂度为O(n6)，其中n是骰子数量，6是单个骰子可能掷出的最大点数。可以通过这些优化，将计算时间从指数级别降低到线性级别。