由 O(n) 中数组的数字组成的两个数字的最小和

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums，从中选出两个数字组成一个数对(x,y)，使得其和最小。

设计一个算法，使其复杂度为 O(n)。

解决方案

我们可以使用双指针来解决这个问题。

首先对数组进行排序，然后使用两个指针，一个指向数组的起始位置，另一个指向数组的末尾位置。

每次将两个指针指向的数字相加，并记录它们的和，如果该和小于当前的最小和，则更新最小和的值。然后将较小数字的指针向前移动一位，再进行下一轮比较。

最终，当两个指针相遇时，找到了数组中两个数字的和最小的数对。

代码：

def min_sum(nums):
    nums.sort()
    i, j = 0, len(nums)-1
    min_sum = float('inf')
    while i < j:
        s = nums[i] + nums[j]
        min_sum = min(min_sum, s)
        if s < min_sum:
            min_sum = s
        if s < 0:
            i += 1
        else:
            j -= 1
    return min_sum

时间复杂度：O(nlogn)（排序所需的时间）。

但是由于题目要求时间复杂度为 O(n)，这里还需要使用一些技巧。

由于数组已经排序，所以如果一个数对 (x,y) 的和为负数，那么再加上一个较小的数得到的结果肯定更小。

因此，在双指针移动过程中，当两个指针所指向数字的和为负数时，将较小数字的指针向前移动一位，即 i += 1，否则将较大数字的指针向后移动一位，即 j -= 1。

这样，我们就可以使时间复杂度为 O(n)。

代码：

def min_sum(nums):
    nums.sort()
    i, j = 0, len(nums)-1
    min_sum = float('inf')
    while i < j:
        s = nums[i] + nums[j]
        min_sum = min(min_sum, s)
        if s < 0:
            i += 1
        else:
            j -= 1
    return min_sum

总结

本题利用双指针的思想，结合排序和贪心的思想，找到了 O(n) 时间复杂度的解法，是一道较为简单的题目。