门 | Sudo GATE 2020 Mock II(2019年1月10日)|第36章

简介

本题主要考察程序员对于门电路的理解，以及基于门电路构造计算机的能力。门电路是构成计算机的基本单元之一，通过不同的门电路的组合，可以实现各种不同的计算操作。在本题中，我们需要用基本的 And 门、Or 门、Not 门来构造一个可以完成特定功能的电路。

题目分析

假设有一个输入序列 a1, a2, ... an，我们需要构造一个电路，使得对于输入的每一个数 ai，输出的为下一个比它小且大于等于 0 的数，若不存在这样的数，则输出 -1。

考虑到输入的规模为n，我们可以用并行的方式处理每一个数，将它们分别与数字0, 1, .. n-1依次比较，如果找到大于当前数的则返回，否则返回-1。对于单个数的判断，我们可以使用 And 门、Or 门、Not 门三种门电路进行构造。

对于一个大小为 1 的位数，可以用一个 And 门 + Not 门 + Or 门的电路实现，如下图所示：

其中，Not 门完成了输入数的取反操作。

对于两个大小为 1 的位数，可以构造如下的电路：

其中，And 门和 Or 门分别实现了 ia < ib 和 ia >= ib 的逻辑。

由于当前输入数据的大小为n，对于每个输入数据，都需要和 n 个数字依次进行比较。利用上面构造的 2 位比较器，我们可以构造一个大小为 k 的比较器，能够比较两个 k 位的数字。因此，我们可以递归地使用这个大小为 k 的比较器来构造一个 N 位比较器，其中 k 是一个适当的值（可以根据实际情况来确定）。

对于 n 个输入数据的并行处理，可以构造如下的电路：

其中，输入序列 ai 被与 0, 1, .. n-1 依次进行比较，最后将所有的结果合并成一个结果。

总结

本题主要考察程序员的门电路构造能力，出题人通过逐步构造基本门电路的方式，帮助读者理解并实现一个较为复杂的电路设计。对于程序员而言，掌握门电路的构造方式对于理解计算机的底层原理有非常大的帮助，也是进行底层系统编程和调试的必备基础知识。