Sudo GATE 2020 Mock II（2019 年 1 月 10 日）- 问题 5

本次介绍的是 Sudo GATE 2020 Mock II（2019 年 1 月 10 日）问题 5，主题为“门”。该问题考察了基本的逻辑门知识以及常见的运算符使用。

题目描述

给定以下布尔表达式：

A * (B’ + C) * D’ + A * B * D + A’ * C * D’

其中，’ 表示逻辑非运算符，* 表示逻辑与运算符，+ 表示逻辑或运算符。以上表达式中的字母均为变量。

请化简表达式并使用以下逻辑门实现：

• 1 个非门
• 2 个与门
• 1 个或门

所需的变量数为 4，其中每个变量对应一个开关。

解题思路

该问题考察了逻辑门知识的应用和表达式的化简。首先需要化简给定的布尔表达式，然后通过逻辑门来实现。

根据布尔表达式的要求，我们需要对表达式进行化简，提取出共同部分并合并。通过运用布尔运算的运算规律，可以将其化简为以下形式：

A * (B’ + C + D) + A’ * C * D’ + A * B * D

化简后的表达式中只通过了逻辑与、逻辑非和逻辑或三种运算符。下面根据题目要求，使用逻辑门来实现该表达式。

通过观察表达式，我们可以发现其需要使用一个非门、两个与门和一个或门。因为变量数为 4，需要使用全部的 4 个变量来实现。

先使用 3 个变量和 1 个非门实现最后一项 A * B * D，然后将其输入第一个与门。另外，令 B’ + C + D 输出到第二个与门。然后将第一个与门和第二个与门的输出分别输入到或门中，得到结果输出。

通过以上实现方式，可以满足题目的要求，将化简后的表达式用逻辑门实现。

代码实现

1. 实现化简后的表达式为：

A * (B’ + C + D) + A’ * C * D’ + A * B * D

2. 需要使用以下逻辑门来实现以上表达式：

- 1 个非门
- 2 个与门
- 1 个或门

3. 使用 4 个变量实现以上表达式，分别为 A、B、C、D。

4. 具体实现方式如下：

- 第一个与门：输入为 A, B 和 D，输出为 A * B * D。
- 第二个与门：输入为 B’, C 和 D，输出为 B’ + C + D。
- 或门：输入为第一个与门和第二个与门的输出，输出为表达式的结果。

5. 实现结果如下：

+----+ +----+ | A | | B |--+ +----+ +----+ | | | +----+ | +-+---+--------| AND|--+ | | | +----+ | | | | | | | | | | | +----+ +----+ | | | | +----+ +----+ | B’ |----+ | + | | | | | | C | | D | +----+ | +----+ | | | | +----+ +----+ | | | | | +-------[ AND ]-+ | | | +----+ +----+ +-|-|-|------+ | A’ |--+ | + |--| | | | | +----+ | +----+ | | | | | | | | | | +----|-+ +--------[ AND ]-| | | | | | | | | +-|----+ +--|-|-+ | | | | | | | +-----+ | | +--|-+ | | | +-----+ | | +-------[OR]