在 K 大小的子阵列中最大化每个元素的总和提升到其频率的幂

介绍

在一个由数字组成的矩阵中，我们可以选取一个大小为 K 的矩形子阵列。我们可以通过将矩阵中的每个元素的值提升到其在矩阵中出现的频率的幂来获得一个新的矩阵。

任务是选择一个大小为 K 的子阵列，使得新的子阵列中所有元素的总和最大。

思路

对于每个数字，我们可以遍历整个矩阵并计算其出现的频率。接下来，我们可以遍历每个大小为 K 的子阵列，并使用幂函数将每个元素值提升到其频率的幂。最后，我们可以计算每个子阵列的总和，并返回总和最大的那个子阵列。

由于需要遍历整个矩阵和每个大小为 K 的子阵列，在最坏的情况下，时间复杂度为 O(N^3)，其中 N 是矩阵中数字的总数。因此，在处理大型矩阵时，我们需要考虑使用更高效的算法。

代码片段

下面是一个用于计算矩阵中大小为 K 的子阵列的函数。它还计算了每个数字的频率，并使用幂函数提升了每个元素的值。最后，它返回每个子阵列的总和，并返回总和最大的那个子阵列。

def max_submatrix(matrix, K):
    import math

    # Calculate frequency of each number
    freq = {}
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] not in freq:
                freq[matrix[i][j]] = 1
            else:
                freq[matrix[i][j]] += 1

    # Calculate maximum sum submatrix
    max_sum = -math.inf
    max_submatrix = None
    for i in range(len(matrix)-K+1):
        for j in range(len(matrix[0])-K+1):
            submatrix_sum = 0
            for x in range(i, i+K):
                for y in range(j, j+K):
                    submatrix_sum += freq[matrix[x][y]] ** matrix[x][y]
            if submatrix_sum > max_sum:
                max_sum = submatrix_sum
                max_submatrix = matrix[i:i+K][j:j+K]
    
    return max_submatrix, max_sum

结论

在一个大小为 NN 的矩阵中选择一个大小为 KK 的子阵列，用幂函数提升每个元素的值，并返回所有子阵列中总和最大的那个子阵列是一个有趣的计算问题。尽管在最坏的情况下，时间复杂度为 O(N^3)，但还有许多方法可以优化代码。例如，我们可以使用子矩阵和的方法加速计算。