使用分而治之算法的天际线问题

天际线问题是指从一组建筑物中找到轮廓线的问题。这个问题可以使用分而治之算法来解决。

算法思路

分而治之算法是将一个问题分成一些小问题来解决。对于天际线问题，我们可以将建筑物分成两半，然后递归地找到每一半的天际线。然后，我们需要将这些天际线合并成一个结果。可以使用合并排序的方法来完成这个过程。

合并排序的步骤如下：

1. 从左到右遍历两个数组，比较大小然后将较小的值放入结果中。
2. 如果一个数组已经遍历完了，直接将另一个数组的剩余部分放入结果中。

代码实现

实现分而治之算法的天际线问题的关键是正确地拆分建筑物列表并将所有结果合并在一起。以下是python代码的实现：

def get_skyline(buildings):
    n = len(buildings)
    if n == 0:
        return []
    if n == 1:
        x_start, x_end, y = buildings[0]
        return [[x_start, y], [x_end, 0]]
    left_skyline = get_skyline(buildings[: n // 2])
    right_skyline = get_skyline(buildings[n // 2 :])
    return merge_skylines(left_skyline, right_skyline)


def merge_skylines(left, right):
    """
    Merge two skylines together.
    """
    def update_output(x, y):
        # update output list
        if not output or output[-1][0] != x:
            output.append([x, y])
        else:
            output[-1][1] = y

    n_l, n_r = len(left), len(right)
    p_l = p_r = 0
    cur_y = left_y = right_y = 0
    left_list, right_list = [], []
    output = []

    while p_l < n_l and p_r < n_r:
        point_l, point_r = left[p_l], right[p_r]
        # pick up the smallest x
        if point_l[0] < point_r[0]:
            x, left_y = point_l
            p_l += 1
        else:
            x, right_y = point_r
            p_r += 1
        # max height (i.e. y) between both skylines
        max_y = max(left_y, right_y)
        if cur_y != max_y:
            update_output(x, max_y)
            cur_y = max_y

    # append remaining skyline of left/right side
    for x, left_y in left[p_l:]:
        update_output(x, left_y)
    for x, right_y in right[p_r:]:
        update_output(x, right_y)

    return output

测试示例

以下是一个示例建筑物列表和期望的轮廓线：

buildings = [[2, 9, 10], [3, 7, 15], [5, 12, 12], [15, 20, 10], [19, 24, 8]]
expected_output = [[2, 10], [3, 15], [7, 12], [12, 0], [15, 10], [20, 8], [24, 0]]
assert get_skyline(buildings) == expected_output

总结

分而治之算法可以在天际线问题中很好地工作，它有效地将建筑物分成小部分，并使用合并排序算法将它们合并在一起。在实现代码时，我们需要小心处理边界情况和正确地合并结果。