门 | GATE-CS-2005 | 问题1

这道题是2005年GATE-CS考试的问题1，是一道关于递归的问题。我们来一步步看看这道题需要我们做什么。

题目描述

我们有n个门，编号从1到n。这些门都是关闭的。有m个人按照一定的规则去开门，规则如下：

• 第1个人将所有门都开启
• 第2个人将编号为2的倍数的门关闭
• 第3个人将编号为3的倍数的门开启/关闭。当某个人去开门时，如果门已经是开启的，则将其关闭。如果门已经是关闭的，则将其开启。
• 第4个人将编号为4的倍数的门开启/关闭。
• ...
• 第m个人将编号为m的倍数的门开启/关闭。

最终，哪些门是开启的，哪些门是关闭的呢？

解题思路

题目中的规则给了我们明确的指导，可以进行递归操作。定义一个数组doors存储门的开闭状态，首先将所有门的状态设为关闭。然后，根据规则，从第一个人开始递归操作。对于第i个人:

• 如果当前是开门状态，则关闭门；
• 如果当前是关门状态，则开启门。

然后，以i+1为起点，递归调用函数。

代码实现

void toggle_doors(bool doors[], int i, int n){
    if(i>n)
        return;
    for(int j = i; j<=n; j+=i)
        doors[j] = !doors[j];
    
    toggle_doors(doors, i+1, n);
}

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    bool doors[n+1];
    memset(doors, false, sizeof(doors));
    toggle_doors(doors, 1, m);
    //输出每个门的状态
    for(int i = 1; i<=n; i++){
        if(doors[i])
            cout<<"Door "<<i<<" is open"<<endl;
        else
            cout<<"Door "<<i<<" is closed"<<endl;
    }
    return 0;
}

这是C++语言的代码实现，函数toggle_doors()递归地对每个人进行操作，得到最终所有门的状态。主函数读入门的个数n和人的个数m，然后输出每个门的状态。

总结

这是一道使用递归思路解决的问题，需注意初始状态的设定、循环条件的判定。此外，本题还需要读入n和m以确定门的个数和人的个数，考虑到输入的合法性。

以上就是这道题的解题思路和代码实现，希望能帮助到程序员们。