从 P 个男孩和 Q 个女孩中选择 N 个包含至少 4 个男孩和 1 个女孩的人的方法计数

这个问题可以用组合数学中的排列组合的知识来解决。我们可以将这个问题分为两部分来考虑：先选择至少 4 个男孩，再选择 1 个女孩。

选取至少 4 个男孩

从 P 个男孩中选择 K 个男孩的方案数为 $C_{P}^{K}$，则从 P 个男孩中选取至少 4 个男孩的方案数为：

$$\sum_{K=4}^{N}C_{P}^{K}$$

选取 1 个女孩

从 Q 个女孩中选择 1 个女孩的方案数为 Q，因此从 P 个男孩和 Q 个女孩中选择 N 个包含至少 4 个男孩和 1 个女孩的人的方法计数为：

$$\sum_{K=4}^{N}C_{P}^{K}\times Q$$

因此，我们可以根据上面的公式编写程序来计算这个问题的答案。

以下是 Python 代码：

def count_combinations(P: int, Q: int, N: int) -> int:
    count = 0
    for K in range(4, N + 1):
        count += math.comb(P, K) * Q
    return count

以上代码使用了 Python 内置的 math.comb 函数来计算组合数。该函数接收两个参数，分别为总数和选取数，返回组合数。

需要注意的是，由于题目要求至少选择 4 个男孩和 1 个女孩，因此如果 N 小于 5，答案为 0。