n个男孩和女孩在圆桌旁的座位安排

这是一个经典的排列组合问题。假设有n个男孩和女孩，要安排他们在一个圆桌旁的座位。要求男孩和女孩交替坐，也就是座位上相邻的人都是异性。

解法

我们可以把问题拆分成两个步骤：首先选定一个人坐在桌子上的某个位置，然后安排剩下的人坐在剩下的位置上。

假设我们已经选定了一个人坐在桌子上的某个位置，比如说第一个人是男孩。那么他旁边的座位一定是女孩，再旁边是男孩，再旁边是女孩，以此类推，最后一个座位一定是男孩。也就是说，如果我们选定了一个男孩坐在第一个位置，那么女孩只能坐在奇数位，男孩只能坐在偶数位。同理，如果我们选定了一个女孩坐在第一个位置，那么女孩只能坐在偶数位，男孩只能坐在奇数位。

因此，我们可以把问题拆分成两个部分：首先选定一个人坐在第一个位置，然后按照上面的规则安排剩下的人。

对于第一个部分，我们有两种选择：选一个男孩，或者选一个女孩。因此，总共有2种情况。

对于第二个部分，我们可以把剩下的人看成两个团体，一群男孩，一群女孩，然后按照上面的规则交替安排即可。

代码实现

def count_arrangements(n):
    """
    计算n个男孩和女孩在圆桌旁的座位安排总数
    """
    if n % 2 == 1:
        # 奇数个人，无法交替坐
        return 0
    else:
        # 偶数个人，分别安排男孩和女孩的座位
        num_boys = n // 2
        num_girls = n // 2
        arrangements = 0
        # 先选一个男孩坐在第一个位置
        arrangements += count_arrangements_helper(num_boys-1, num_girls, True)
        # 再选一个女孩坐在第一个位置
        arrangements += count_arrangements_helper(num_boys, num_girls-1, False)
        return arrangements

def count_arrangements_helper(num_boys, num_girls, is_boy):
    """
    计算剩下的人在圆桌旁的座位安排总数
    """
    if num_boys == 0 and num_girls == 0:
        # 所有人安排完了，方案数为1
        return 1
    elif num_boys < 0 or num_girls < 0:
        # 男孩或女孩的数量为负数，方案数为0
        return 0
    else:
        arrangements = 0
        if is_boy:
            # 当前选的是男孩
            arrangements += count_arrangements_helper(num_boys-1, num_girls, False) # 下一个是女孩
            arrangements += count_arrangements_helper(num_boys, num_girls-1, True) # 下一个是男孩
        else:
            # 当前选的是女孩
            arrangements += count_arrangements_helper(num_boys-1, num_girls, True) # 下一个是男孩
            arrangements += count_arrangements_helper(num_boys, num_girls-1, False) # 下一个是女孩
        return arrangements

总结

该问题是一个经典的排列组合问题，可以通过拆分成多个子问题来解决。在实现时，需要注意一些边界条件，比如当人数为奇数时无法交替坐。