将N个男孩和M个女孩放在不同的行中，以使每行放置的人数最大化

这个问题可以转化为“将N+M个人放在K行中，每行放置的人数相等，使得每行放置的男孩和女孩数量最接近”。这个问题被称为“平衡划分问题”。

解决方案

一种可行的解决方案是使用贪心算法。我们可以首先计算出每行应该放置的人数p，即：

p = (N + M) / K

这里使用整数除法，保证每行放置的人数是整数。

然后，我们可以将男孩和女孩分别按照身高排序。然后，我们可以从最高的男孩和女孩开始，依次将他们放入每行，直到这一行达到了p个人。

当男孩数大于女孩数时，我们将男孩放入当前行。否则，我们将女孩放入当前行。这样，我们每次都选择当前较高的人放入当前行中，以尽可能地使得每行放置的男孩和女孩数量接近。

代码示例

下面是使用Python实现的代码示例：

def balance_partition(N, M, K):
    # Calculate the number of people in each row
    p = (N + M) // K
    
    # Sort the boys and girls by height
    boys = sorted(range(N), key=lambda i: heights[i], reverse=True)
    girls = sorted(range(N, N + M), key=lambda i: heights[i], reverse=True)
    
    # Initialize the number of boys and girls in each row
    b_counts, g_counts = [0] * K, [0] * K
    
    # Assign boys and girls to each row
    for i in range(K):
        for j in range(p):
            # Choose the taller person to assign
            if heights[boys[b_counts[i]]] >= heights[girls[g_counts[i]]]:
                b_counts[i] += 1
            else:
                g_counts[i] += 1
    
    return (b_counts, g_counts)

在这个代码示例中，我们首先计算每行应该放置的人数p。然后，我们将男孩和女孩分别按照身高排序，并初始化每行的人数计数器。然后，我们按照上述的贪心算法依次将男孩和女孩分配到每行中。最终，我们返回每行男孩和女孩的数量。

总结

在这个问题中，我们通过使用贪心算法，将N个男孩和M个女孩放置在K行中，以使每行放置的人数最大化。这个问题被称为平衡划分问题，是很多实际问题中常见的一种问题。