最接近 X 的 N 的最小除数

有时候我们需要找到一个最小的除数，使得其能够整除给定的一个数 X，并且这个除数必须是大于等于 N 的最小整数。在本篇文章中，我们将会介绍如何使用二分查找算法来实现这个功能。

算法过程

1. 对于给定的数 X 和 N，设置左边界 l = N，右边界 r = X。
2. 计算中间值 m = (l + r) // 2。
3. 判断 m 是否是 X 的除数，如果是，则更新右边界为 m，如果不是，则更新左边界为 m + 1。
4. 重复步骤 2 和 3，直到左边界 l 不再小于等于右边界 r。
5. 返回右边界 r，即为最小除数。

Python 代码实现

def smallest_divisor(x: int, n: int) -> int:
    l, r = n, x
    while l <= r:
        m = (l + r) // 2
        if x % m == 0:
            r = m
        else:
            l = m + 1
    return r

示例

假设我们要找到最小的可以整除 100 的数，且这个数必须大于等于 20，那么可以使用以下代码进行查询：

print(smallest_divisor(100, 20))  # 输出 20

总结

本文介绍了使用二分查找算法来寻找最接近 X 的 N 的最小除数的方法。此方法时间复杂度为 O(logX)，相比于从 N 开始直接遍历到 X 所需的时间大大降低。