数组中三元组的计数

概述

给定一个整数数组，计算其中有多少个三元组(i,j,k)，满足条件:A[i] * A[j] = A[k] 并且 i < j < k。

本问题可转化为求满足上述条件的(i,j,k)的个数，其中i,j,k是满足数组索引的一组三元组。对于任意两个数A[i]和A[j]，它们的乘积只能是从[0, Amax²]中的一个数，所以考虑枚举乘积A[i]*A[j]作为第三个数A[k]，同时维护A[i]*A[j]出现的次数。

对于每个枚举到的数A[k]，我们在求出符合要求的三元组个数之后，将A[k]出现的次数加入到乘积的出现次数中。

思路

1. 枚举每个A[k]，同时维护乘积A[i]*A[j]的计数器。
2. 对于每个A[k]，枚举所有i<j<k的(i,j)对，计算出符合条件的三元组个数。
3. 将A[k]出现的次数加入到乘积的出现次数中。

代码

def countTriplets(arr):
    cnt = {}
    n = len(arr)
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            prod = arr[i] * arr[j]
            if prod in cnt:
                res += cnt[prod]
            cnt[prod] = cnt.get(prod, 0) + 1
    return res

复杂度分析

时间复杂度: O(n²)，其中n是数组的长度。需要枚举每两个元素之间的乘积，并且每一次枚举需要判断乘积A[i]*A[j]是否出现过，时间复杂度为O(1)。

空间复杂度: O(n)，需要使用哈希表cnt维护乘积的计数器。