国际空间研究组织 | ISRO CS 2014 |问题 18

本题是一道算法题，要求程序员在给定的矩阵中找到最大的数，满足该数小于等于所有其四个方向上的数。具体描述如下：

有一个 $n \times m$ 的矩阵，设计一个算法，找到该矩阵中的最大数 $A_{i,j}$，满足 $A_{i,j}$ 小于等于其上下左右四个方向上的数。

解题思路：

我们可以用类似于贪心算法的思路来解决这个问题。具体来说，我们可以按照如下步骤进行：

1. 找到矩阵中的最大数，记作 $A_{i,j}$。

2. 比较 $A_{i,j}$ 与其上下左右四个方向上的数的大小，判断是否满足条件。

3. 若满足条件，则输出 $A_{i,j}$，程序结束；否则，将 $A_{i,j}$ 的值修改为 $A_{k,l}$ (其中 $A_{k,l}$ 是上下左右四个方向上的数中的最小值)，回到步骤 2。

4. 若所有的 $A_{i,j}$ 都不满足条件，则说明不存在这样的数，输出 "No such element found"。

代码实现：

def find_max(matrix):
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            val = matrix[i][j]
            while True:
                up = matrix[i-1][j] if i-1 >= 0 else float('-inf')
                down = matrix[i+1][j] if i+1 < n else float('-inf')
                left = matrix[i][j-1] if j-1 >= 0 else float('-inf')
                right = matrix[i][j+1] if j+1 < m else float('-inf')
                max_nbr = max(up, down, left, right)
                if val <= max_nbr:
                    return val
                else:
                    val = min(val, max_nbr)
    return "No such element found"

注意事项：

需要特别注意边界问题。在获取矩阵中元素的上下左右四个方向上的数时，需要判断边界，否则会出现数组越界的问题。此外，需要用 $-\infty$ 来初始化不存在的元素，否则会影响后续比较过程。