门| GATE-CS-2005 |第90章

简介

这是 GATE (Graduate Aptitude Test in Engineering) 计算机科学和工程试题库中的一道题目。这道题目属于第90章，主要考察程序员对算法、数据结构和设计的理解和应用能力。

题目描述

动态维护一个有序集合，支持插入和删除操作，同时支持以下查询操作：

• 查询第 k 小的元素
• 查询大于等于 x 的最小的元素
• 查询小于等于 x 的最大的元素

要求

请你设计一种数据结构，能够支持上述的操作，并分析它的时间复杂度。

解题思路

这道题目可以使用两种数据结构来实现：

1. 平衡树 (红黑树、AVL树等)
2. B+树

平衡树是一种常见的有序数据结构，能够在 O(logn) 的时间复杂度内实现插入、删除和查询操作。不过，平衡树的常数较大，所以在大数据集合中表现不尽人意。

B+树是一种多级索引结构，由于每个节点能够存储多个元素，所以可以减少磁盘访问次数，从而实现更高效的查询操作。但是，B+树的实现比较复杂，对于小数据集合，可能会带来一定的性能损失。

根据题目要求，需要支持动态的插入和删除操作，所以选择平衡树更加合适。

时间复杂度

平衡树能够在 O(logn) 的时间复杂度内实现插入、删除和查询操作。所以，该数据结构的时间复杂度为 O(logn)。

总结

本题的解题思路比较简单，需要熟悉平衡树的基本知识。要注意细节的处理，例如如何处理插入相同元素、删除不存在元素等情况。同时，在实现数据结构时，需要注意代码的可读性和可维护性。