通过按顺序从两个数组中选取元素，可以得到最大和。套装2

简介

这个问题是以动态规划的方式来解决的，可以用一个动态规划数组来存储最大和。

算法

以下是一种实现这个算法的方法：

def max_sum_array(arr1, arr2):
    n1 = len(arr1)
    n2 = len(arr2)
    dp = [[0] * (n2 + 1) for _ in range(n1 + 1)]
    for i in range(n1):
        for j in range(n2):
            if arr1[i] == arr2[j]:
                dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + arr1[i]
            else:
                dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j])
    return dp[n1][n2]

这个算法使用一个二维数组，其中 dp[i][j] 存储了在数组 arr1[0:i] 和数组 arr2[0:j] 中所选择的元素能够得到的最大和。

解释

该算法的时间复杂度为 $O(n_1 n_2)$，其中 $n_1$ 和 $n_2$ 分别为两个数组的长度。空间复杂度也为 $O(n_1 n_2)$，因为需要使用一个动态规划数组来存储结果。算法的核心是使用动态规划数组 dp[i][j] 来存储当前可选择的元素所能得到的最大和。初始值 dp[0][0] = 0。

对于两个数组的每个位置，分为两种情况。第一种情况是，两个数组的当前位置的元素相等，此时应该选择该元素，并且上一步也必须选择元素，因为 dp[i-1][j-1] 存储的是在前一个位置时所能得到的最大和。因此，应该将 dp[i][j] 设置为 dp[i-1][j-1] + arr1[i]。 第二种情况是，两个数组的当前位置的元素不相等，此时应该选择一个较大的值，因为数组中其他的元素还可以选择，所以应该从 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中选择一个较大的值赋给 dp[i][j]。

结论

通过按顺序从两个数组中选取元素，可以得到最大和。套装2问题可以通过动态规划并使用一个动态规划数组来解决，时间复杂度为 $O(n_1 n_2)$，空间复杂度为 $O(n_1 n_2)$。