国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 31

这是一个程序员需要解决的问题，涉及到数据结构和算法的知识。

题目描述

给定一个由可重复的正整数构成的数组 A[]，找出其中所有的三元组 (i, j, k)，使得 A[i] + A[j] + A[k] = 0。

输入格式

输入的数组 A[] 包含 N 个元素，其中 N 为数组的长度。每个元素 A[i] 表示数组中的一个正整数。

输出格式

输出所有满足条件的三元组 (i, j, k)。每个三元组占一行，其中 i、j 和 k 是三个数的下标，并以空格隔开。对于每个三元组，i ≤ j ≤ k。

如果没有找到任何三元组，输出 No triplets found.。

样例输入

6
-1 0 1 2 -1 4

样例输出

0 1 2
0 4 5
1 2 4

解题思路

这个问题可以用暴力法来解决，但是时间复杂度为 $O(N^3)$，不适用于大规模的数据。可以使用排序和双指针的方法来降低时间复杂度。

将数组排序，固定一个数 A[i]，然后在后面的数中使用双指针法寻找两个数 A[j] 和 A[k]，使得 A[j] + A[k] = -A[i]。这样的时间复杂度为 $O(N^2)$。

代码实现

def find_triplets(arr):
    n = len(arr)
    if n < 3:
        return "No triplets found."

    arr.sort()
    triplets = []

    for i in range(n - 2):
        if i > 0 and arr[i] == arr[i - 1]:
            continue

        j, k = i + 1, n - 1
        while j < k:
            s = arr[i] + arr[j] + arr[k]
            if s == 0:
                triplets.append((i, j, k))
                j += 1
                k -= 1

                while j < k and arr[j] == arr[j - 1]:
                    j += 1
                while j < k and arr[k] == arr[k + 1]:
                    k -= 1
            elif s < 0:
                j += 1
            else:
                k -= 1

    if not triplets:
        return "No triplets found."
    else:
        return "\n".join(" ".join(str(i) for i in triplet) for triplet in triplets)

以上是 Python 语言实现的代码。可以根据实际情况进行优化和修改。