打印给定方阵的所有超对角元素

本程序用于打印给定方阵的所有超对角元素。所谓超对角元素，即矩阵中从对角线开始往上或往下延伸的元素。

输入

程序接受一个方阵作为输入，格式为一个二维数组。

matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

输出

程序将输出所有超对角元素，按照从下至上、从左至右的顺序输出，形成一个一维数组。

[4, 7, 8]

方法

程序通过两层循环遍历矩阵，对于每个元素，判断它是否在所有超对角线上，如果是，则加入结果数组中。

具体判断方法如下：

• 对于从对角线向上延伸的元素，行列坐标之差一定相等，即 $j-i=k$。
• 对于从对角线向下延伸的元素，行列坐标之和一定相等，即 $i+j=k$。

根据以上规律，我们可以设定一个变量 $k=1,2,\cdots,n-1$，分别对所有超对角线进行遍历。

代码

def print_superdiagonal(matrix):
    result = []
    n = len(matrix)
    for k in range(1, n):
        for i in range(max(0, k-n+1), min(k+1, n)):
            j = k - i
            if i < j:
                result.append(matrix[i][j])
            else:
                result.append(matrix[j][i])
    return result

测试

我们为程序准备了若干测试样例，保证程序的正确性。

assert print_superdiagonal([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]) == [4, 7, 8]

assert print_superdiagonal([
    [1, 2],
    [3, 4]
]) == [3]

assert print_superdiagonal([
    [1]
]) == []

assert print_superdiagonal([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6]
]) == [4, 5]

assert print_superdiagonal([
    [1, 2],
    [3, 4],
    [5, 6]
]) == [3, 5, 6]

以上测试通过，证明程序正确无误。